K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2018

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}=3\left(1\right)\\\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}=9\left(2\right)\end{cases}}\)( ĐKXĐ : -8 < x ; y ; z < 2 )

Áp dụng bđt B.C.S cho pt (1) và (2) ta được :

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}+\sqrt{2-z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(2-x+2-y+2-z\right)}\) 

\(\Leftrightarrow3\le\sqrt{3\left(6-x-y-z\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\le6-x-y-z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\le3\)(*)

\(\sqrt{8+x}+\sqrt{8+y}+\sqrt{8+z}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(8+x+8+y+8+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow9\le\sqrt{3\left(24+x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow81\le3\left(24+x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)(**)

Từ (*)(**) =>  x + y + z = 3                     

                   <=> x = y = z =1 (Vì x ; y ; z có vai trò như nhau ) ( tm ĐKXĐ )

Vậy x = y = z = 1

P/S : Bài này cứ để ý mấy cái căn có vai trò như nhau là nghĩ ra dùng Bunhiacopxki luôn ^^

10 tháng 10 2017

Ta có:

\(4\sqrt{8-x}+4\sqrt{8-y}+4\sqrt{8-z}\)

\(\le8-x+4+8-y+4+8-z+4\)

\(=36-x-y-z\)

\(=48-\left(x+4\right)-\left(y+4\right)-\left(z+4\right)\)

\(\le48-4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

\(=48-4.6=24\)

\(\Rightarrow\sqrt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}\le6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=4\)     

10 tháng 10 2017

bạn tham khảo nhé:

\(x,y,z\ge0\)không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\)

hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}=6\\3\sqrt{8-x}=6\end{cases}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=4}\)

\(\Rightarrow4\ge y\ge z\)

Nếu \(x=1\)thì \(\sqrt{8-x}=\sqrt{7}\left(L\right)\)

nếu \(x=2\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{2}\left(L\right)\)

\(\)nếu \(x=3\)thì \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(L\right)\)

Loại vì các số vô tỉ không thẻ nào cộng lại là 1 số nguyên

Vậy \(\left(x;y;z\right)\)là \(\left(4;4;4\right)\)

10 tháng 9 2016

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=32\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=32\\a+b+c=8\end{cases}}}\)

\(a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{16}{3}\)

10 tháng 9 2016

Sai rồi làm lại đi bạn

29 tháng 5 2017

bài này áp dụng BĐT vô giải ra x=y=z=1

19 tháng 6 2017

._. Có cái BĐT 2(x^2+y^2) ≥ (x+y)^2  => √ (x^2 +y^2) ≥ (x+y)/( √2) 
=> √ (x^2 +y^2)  +√2xy)  ≥ (x+y)/( √2) +( √(2xy)) = (x+y+2√xy)/√2   = (√x +√y )^2 /√2 =8√2 ( vì √x +√y=4)

Vậy Dấu = sảy ra x=y=4 

29 tháng 10 2019

HPT \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\x+y+2\sqrt{xy}=16\end{cases}}\)

Như vậy ta có: \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)

Bí.

3 an 2 phuong trinh cai nay toan Dai Hoc ma

10 tháng 9 2016

Ta có PT (1) <=> ( x + \(2\sqrt{x}\)+ 1) - (y + z + \(2\sqrt{yz}\)) - \(2\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)- 1 = 0

<=> (\(1+\sqrt{x}\))2 - (\(1+\sqrt{y}+\sqrt{z}\))2 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=0\\\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\end{cases}}\)

Thế vào pt (2) được 

y + z \(-\sqrt{3z}-\sqrt{yz}\)+ 1 = 0

<=> (\(\frac{\sqrt{z}}{2}-\sqrt{y}\)) + (\(\frac{\sqrt{3z}}{2}-1\))2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}z=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\\x\:=3\end{cases}}\)

10 tháng 9 2016

x = 3 nhé

28 tháng 1 2017

Xin lỗi bạn, mình chưa học lớp 9 nén không bít hệ phương trình

Thoòng cảm nha

28 tháng 1 2017

thì là tìm x, y đó

16 tháng 2 2020

một số bằng 4 và hai số kia bằng 1

có 3 nghiệm

16 tháng 2 2020

Bạn giải chi tiết giúp mình được ko