Cho tứ giác ABCD có BC = AD. Gọi P, Q, M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC và BD.C/minh: \(MN\perp PQ\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2018
Xét Tam giác ABC có: N là trung điểm AC, P là trung điểm của AB
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC=> PM//=1/2BC
Tương tự: NQ//=1/2 BC
PN//=1/2 AD
MQ//=1/2AD
Mà BC=AD => PM=NQ=PN=MQ=> Tứ giác MPNQ là hình thoi=> MN vuông góc PQ
29 tháng 7 2021
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
Xét ΔBAD có BP/BA=BN/BD
nên PN//AD và PN=1/2AD=1/2BC
Xét ΔADC có CM/CA=CQ/CD
nên MQ//AD và MQ=1/2AD
Xét ΔABC có AP/AB=AM/AC
nên PM//BC và PM=1/2BC
=>MQ//NP và MQ=NP; PM=MQ
=>MPNQ là hình thoi
=>MN vuônggóc với PQ