Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3+8y^3-4xy^2\\2x^4+8y^4-2x=y\end{cases}=0}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
PV
2
KN
7 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(1\right)\\x^2-y^2+2x+y-3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân 2 vế của (2) với 2, ta được hệ: \(\hept{\begin{cases}3x^2+2y^2-4xy+x+8y-4=0\left(3\right)\\2x^2-2y^2+4x+2y-6=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Lấy (3) - (4) theo vế, ta có: \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)-3\left(x-2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-3\left(x-2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)\left(x-2y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2y=1\\x-2y=2\end{cases}}\)
+) Với x - 2y = 1, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(y\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-3\end{cases}}\)
* Với \(y=0\Rightarrow x=1\)
* Với\(y=-3\Rightarrow x=-5\)
+) Với x - 2y = 2, thay vào (3) và rút gọn, ta có \(3y^2+13y+5=0\)(**)
Giải phương trình (**) thu được hai nghiệm \(\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\)và \(\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\)
* Với \(y=\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7+\sqrt{109}}{3}\)
* Với \(y=\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\Rightarrow x=\frac{-7-\sqrt{109}}{3}\)
Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) tương ứng là \(\left(1;0\right);\left(-5;-3\right);\)\(\left(\frac{-7+\sqrt{109}}{3};\frac{-13+\sqrt{109}}{6}\right);\)\(\left(\frac{-7-\sqrt{109}}{3};\frac{-13-\sqrt{109}}{6}\right)\)
7 tháng 6 2020
/uc8tfghnm?u..........................hyuuttfd ggrs tdjtrthu a678t=45678/?
TT
10 tháng 3 2018
bien doi phuong trinh 2 tim dc quan het cua x y roi thay vao pt 1 la ra
5 tháng 5 2020
ĐK: x + y khác 0
\(\hept{\begin{cases}8x^2+8y^2+4xy-13+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=0\left(1\right)\\x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow5\left(x+y\right)^2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+3\left(x-y\right)^2=13\)
<=> \(5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3\left(x-y\right)^2=23\)
Đặt: \(x+y+\frac{1}{x+y}=a;x-y=b\) ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\5a^2+3b^2=23\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b=1-a\\5a^2+3\left(1-a\right)^2=23\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)
+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=2\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=-\frac{5}{4}\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\frac{5}{4}\left(x+y\right)+1=0\left(vonghiem\right)\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\) loại
Vậy ( x; y ) = ( 0; 1)
TN
19 tháng 8 2017
Quen quen :v. Nhân pt(2) với 8 rồi trừ theo vế của pt(1) cho 8pt(2) có:
\(x^4-8x^3+24x^2-32x+16=y^4-16y^3+96y^2-256y+256\)
\(\Leftrightarrow(x-2)^4=(y-4)^4\)
Suy ra x-2=y-4 hoặc x-2=-y+4
Tiếp nhé :v
B1
26 tháng 8 2017
(d) qua A(5; 6) : y = mx - 5m + 6 (1)
(C) : (x - 1)² + (y - 2)² = 1 (2)
Thay y từ (1) vào (2) ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C)
(x - 1)² + (mx - 5m + 4)² = 1
Khai triển ra pt bậc 2 : (m² + 1)x² - 2(5m² - 4m + 1)x + 25m² - 40m + 17 = 0 (*)
Để (d) tiếp xúc (C) thì (*) phải có nghiệm kép
∆' = (5m² - 4m + 1)² - (m² + 1)(25m² - 40m + 17) = - 4(3m² - 8m + 4) = 4(m - 2)(2 - 3m) = 0 => m = 3/2; m = 2
KL : Có 2 đường thẳng cần tìm
(d1) : y = (3/2)(x - 1)
(d2) : y = 2x - 4
∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★
