(n+2017^2018).(n+2018^2019) chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
NT
2
17 tháng 12 2016
n có 3 dạng tổng quát là: 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 (k ∈ N)
Trường hợp 1: n = 3k
Thay n = 3k vào n + 2019, ta có:
n + 2019 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3
=> (n + 2019)⋮3
=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (1)
Trường hợp 2: n = 3k + 1
Thay n = 3k + 1 vào n + 2018, ta có:
n + 2018 = 3k + 1 + 2018 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3
=> (n + 2018)⋮3
=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (2)
Trường hợp 3: n = 3k + 2
Thay n = 3k + 2 vào n + 2017, ta có:
n + 2017 = 3k + 2 + 2017 = 3k + 2019 = 3(k + 673)⋮3
=> (n + 2017)⋮3
=> (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) =>(n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 với mọi n ∈ N
Vậy (n + 2017)(n + 2018)(n + 2019)⋮3 (đpcm)
LM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
\(M=\left(2018+2018^2\right)+\left(2018^3+2018^4\right)+...+\left(2018^{2017}+2018^{2018}\right)\)
\(=2018\left(1+2018\right)+2018^3\left(1+2018\right)+...+2018^{2017}\left(1+2018\right)\)
\(=2018.2019+2018^3.2019+...+2018^{2017}.2019\)
\(=2019\left(2018+2018^3+...+2018^{2017}\right)⋮2019\)
b/ \(M=2018+2018^2+...+2018^{2018}\)
\(2018M=2018^2+2018^3+...+2018^{2018}+2018^{2019}\)
Lấy dưới trừ trên:
\(2018M-M=-2018+2018^{2019}\)
\(\Rightarrow2017M=2018^{2019}-2018\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018^{2019}-2018}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-\frac{2017+1}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow M=N-\frac{1}{2017}\Rightarrow M< N\)
SL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có:
\(A=2017^{2017}+2019^{2018}=(2017^{2017}+1)+(2019^{2018}-1)\)
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(2017^{2017}+1=2017^{2017}+1^{2017}=(2017+1)(2017^{2016}-2017^{2015}+....+1)=2018X\)
\(2019^{2018}-1=2019^{2018}-1^{2018}=(2019-1)(2019^{2017}+2019^{2016}+...+1)=2018Y\)
Do đó:
\(A=2018X+2018Y=2018(X+Y)\vdots 2018\)
Ta có đpcm.
19 tháng 12 2019
a) Ta có: \(M=3+3^2+3^3+...+3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}\)
\(=3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}+3^{2018}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮3\)
_Học tốt_
