K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 10 2018

Ta có:

\(n^{2018}+n^{2008}+1=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2007}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2\left(n^{2016}-1\right)=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^{671}+n^{670}+...+1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n\left(n^{2007}-1\right)=n\left[\left(n^3\right)^{669}-1\right]=n\left(n^3-1\right)\left(n^{668}+n^{667}+...+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n^2+n+1\end{cases}}\)

(Hằng đẳng thức mở rộng học ở toán 8 nâng cao)

Cộng 3 vế lại ta có:

\(n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(.....\right)\)

=> để \(n^{2018}+n^{2008}+1\text{ }\text{ là số nguyên tố thì }\orbr{\begin{cases}n^{2018}+n^{2008}+1=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)

dễ rồi tự giải tiếp 2 trường hợp nha!!

14 tháng 10 2018

Với a,m,n nguyên dương (\(a\ge2\))

\(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)(1)

Thật vậy 

Ta có: \(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1=a^{3m+1}-a+a^{3n+2}-a^2+a^2+a+1\)

\(=a\left(a^{3m}-1\right)+a^2\left(a^{3n}-1\right)+a^2+a+1\)

Vì \(a^{3m}-1;a^{3n}-1\)đều chia hết cho \(a^3-1\)nên chia hết cho \(a^2+a+1\)

\(\Rightarrow a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)

Đặt \(A=n^{2018}+n^{2008}+1\)

+, n=1\(\Rightarrow A=3\)là số nguyên tố

+,\(n\ge2\),ta có 2018=672*3+2 ; 2008=669*3+1

Theo (1) ta có \(n^{2018}+n^{2008}+1\)chia hết cho \(n^2+n+1\)nên không là số nguyên tố

Vậy n=1 thì A là số nguyen tố

5 tháng 11 2019

a) gs cả 2 số đều lẻ thì tổng chẵn 

mà 2 số nguyên tố lẻ nên >2 => tổng >2 mà tổng chẵn => ko là sô nguyên tố => trái đề bài

suy ra 1 trong 2 số là số chẵn mà 2 số là số nguyên tố => một số =2

mà 2 số này là 2 số nguyên tố liên tiếp nên số còn lại là 3

b) đặt 19n=p ( p nguyên tố);

vì p nguyên tố nên phân tích p thành tích 2 số tự nhiên ta có p=p*1

=> p=19;n=1

c)đặt (p+1)(p+7)=a ( a nguyên tố)

vì a nguyên tố nên phân tích a thành tích 2 số tự nhiên ta có a=a*1; mà p+1<p+7

nên p+1=1 và p+7=a => p=0;a=7

5 tháng 11 2019

Cảm ơn bn nha

5 tháng 8 2021

Bài 2

Xét k=0 thì 31k=0(loại)

Xét k=1 thì 31k=31(chọn)

Xét k>1 thì 31k có 2 ước trở lên(loại)

Vậy k=1

5 tháng 8 2021

k=1

31 tháng 3 2020

Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)

Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)

Với \(x\ge2\) ta có:

\(n^5+n^4+1\)

\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)

Vậy \(n=1\)

31 tháng 3 2020

Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT

Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT

Với \(n\ge2\) ta có:

\(A=n^8+n+1\)

\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)

\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)

Vậy \(n=1\)

1 tháng 3 2021

1) n+ 4 = (n+ 4n+ 4) - 4n= (n+ 2)- (2n)= (n2 + 2 + 2n).(n+ 2 - 2n)

Ta có n + 2n + 2 = (n+1)+ 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n- 2n + 2 = (n -1)2  + 1  1 với n là số tự nhiên

Để  n4 + 4 là số nguyên tố =>  thì  n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n + 2n + 2  = n4 + 4 và n- 2n + 2 = (n -1)2  + 1  = 1 

(n -1)2  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì nlà số nguyên tố

1 tháng 3 2021

undefined

undefined

9 tháng 8 2019

Em tham khảo!

Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath 

21 tháng 11 2018

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

21 tháng 11 2018

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới