Câu 1: C/minh rằng n² 2n 2 và n 1 là 2 số nguyên tố bằng nhau với mọi số tự nhiên n.Câu 2: Cho 2 số tự nhiên a,b với ( a,b ) = 1. C/minh rằng ( ab, a² b² ) = 1.Câu 3: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,...

1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau. a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3 c)2n+1 và n+1 d)n+1 và...

0

DN

Đỗ Ngọc Hà Giang

17 tháng 11 2023

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có đpcm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Câu 1 : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thành lập tất cả các số có 6 c/số đôi một khác nhau. Tìm ước chung lớn nhất của tất cả các số đó?Câu 2 : Cho 2 số tự nhiên a,b với (a,b) = 1. C/m rằng (ab, a² + b²) = 1 ?Câu 3 : C/m rằng n² + 2n + 2 và n + 1 là 2 số nguyên tố bằng nhau với mọi số tự nhiên n ?Trả lời 1 câu thôi cũng dc miễn là đúng...

ND

Nguyễn Diệu Anh

11 tháng 10 2018

1

ND

Nguyễn Diệu Anh

11 tháng 10 2018

Nhanh nhé!

TT

Trần Trung Nguyên

10 tháng 10 2021

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau (2 số tự nhiên bằng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất là 1)

a, n+3 và n+4

b, 2n + 5 và n + 2

c, 2n + 1 và 3n +1

Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:a) n + l; n + 2;b) 2n + 2; 2n + 3;c) 2n + 1; n + l;d) n + l; 3n +...

0

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2017

LT

Lê Trọng Quý

26 tháng 9 2023

Với mọi số tự nhiên n, chứng minh rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau:

a) 2n + 3, n + 2

b) n + 1, 3n +4

c) 2n + 3, 3n + 4

4

ED

🐟 ⋆ 🐇 🎀 𝒩𝑔𝓊𝓎ễ𝓃 Đă𝓃𝑔 𝒩𝒽â𝓃 🎀 🐇 ⋆ 🐟

26 tháng 9 2023

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.

a) 2n+3, n+2 $⋮d$

$\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

b) n+1, 3n+4

$\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

c) 2n+3, 3n+4

$\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d$

$\Rightarrow1⋮d$

Đúng(2)

PT

Phan Thị Dung

26 tháng 9 2023

𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝$\left(2n+3,n+2\right)=d$

$\Rightarrow2n+3⋮d$

$\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d$

$\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow$𝓤̛𝓒𝓛𝓝$\left(2n+3,n +2\right)=1$

𝓥𝓪̣̂𝔂 $2n+3,n+2$ 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

NL

nguyễn lê gia linh

19 tháng 11 2017

CHỨNG MINH RẰNG:

A, VỚI N THUỘC N THÌ N VÀ 2N+ 1 LÀ 2 SỐ GUYÊN TỐ CÙNG NHAU

B, VỚI N LẺ THÌ ( N-1 ) ( N + 1 ) ( N + 3 ) ( N + 5 ) CHIA HẾT CHO 384

C, VỚI A ,B,C,D LÀ CÁC SỐ TỰ NHIÊN KHÁC 0 ,P NGUYÊN TỐ VÀ AB+ CD = P THÌ A,C LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

3

LN

Lê Nhật Khôi

19 tháng 11 2017

Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n

Ta có

$2n+1⋮k$

$n⋮k$

Suy ra

$2n+1⋮k$

$2n⋮k$

Suy ra $2n+1$là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra $2n$là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra $2n+1$và $2n$là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy $2n+1$và $n$là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

NL

nguyễn lê gia linh

20 tháng 11 2017

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

LT

Lê Thị Trà My

12 tháng 9 2015

a) chứng minh rằng khi nla số tự nhiên khác 0 thì n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau :2n+3 va 4n+8

1

S

shitbo

16 tháng 11 2020

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.Bài 4: Tìm n biết rằng...

BT

BÍCH THẢO

4 tháng 9 2023

#Toán lớp 7

1

BT

BÍCH THẢO

4 tháng 9 2023

chắc khó qué nên ko ai lm cho tớ hic😥

DN

Duy Nam

4 tháng 9 2023

Bạn ơi, mình nghĩ là bạn nên chia các bài ra từng CH khác nhau, như vậy các TV sẽ dễ giúp đỡ bạn hơn và chất lượng ctrl có thể tốt hơn bạn nhé.

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Ngoan

20 tháng 3 2020

Bài 1.Tìm x biết: a,3.(x + 5) = x – 7 b,|x + 2| - 14 = - 9 c,(6x + 1) chia hết (3x - 1) với x nguyên. Bài 2.Chứng minh rằng: a + (– a – b + c) – ( – b – c + 1) = 2c – 1 Bài 3.a. Chứng minh rằng: 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. b. Minh nghĩ ra một số tự nhiên có 2 chữ số mà số đó chia 5 dư 4, chia 7 dư 2, chia 9 dư 7. Hỏi Minh nghĩ đến số nào?

2

LV

ミ★ɮεşէ Vαℓɦεїŋ★彡

20 tháng 3 2020

Bài 1:

a) $3\left(x+5\right)=x-7$

$\Leftrightarrow3x+15=x-7$

$\Leftrightarrow3x+15-x=-7$

$\Leftrightarrow2x+15=-7$

$\Leftrightarrow2x=-22$

$\Leftrightarrow x=-11$

Vậy $x=-11$

LV

ミ★ɮεşէ Vαℓɦεїŋ★彡

20 tháng 3 2020

Bài 2:

$\left|x+2\right|-14=-9$

$\Leftrightarrow\left|x+2\right|=5$

Chia 2 trường hợp:

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=5\\x+2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-7\end{cases}}}$

Vậy $x\in\left\{3;-7\right\}$

Hơi vội, sai thì thôi nhé!