Cho x, y > 0 thỏa
\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Tính \(A=x^{2017}+y^{2017}+2017\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2019
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
29 tháng 9 2017
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
29 tháng 9 2017
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
18 tháng 7 2018
Từ đề bài
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2017+x^2-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)
Tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
KT
18 tháng 7 2018
cách khác nhé. cũng gần giống cách của bạn Đinh Đức Hùng, bạn tham khảo:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=2017\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)
Kết hợp với giả thiết ta được:
\(\sqrt{x^2+2017}-x=y+\sqrt{y^2+2017}\)
\(\sqrt{y^2+2017}-y=x+\sqrt{x^2+2017}\)
Cộng theo vế ta được:
\(-\left(x+y\right)=x+y\)
\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)
24 tháng 8 2017
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Tính tổng x+y
Toán lớp 9
TN
25 tháng 8 2017
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)
Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\) ta có:
\(\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\sqrt{2017}-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)
Tương tự cũng có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y\)
Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
MT
25 tháng 8 2017
Ta có:(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)+x)(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)-x)=\(\sqrt{2017}\)
Từ bài sa suy ra:\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\)+y
suy ra: x+y=\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\) (1)
CMTT ta có:\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\)
suy ra: x+y=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra x+y=0
DT
1
NH
1
1 tháng 8 2017
Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-x^2-2017}{x-\sqrt{x^2+2017}}.\frac{y^2-y^2-2017}{y-\sqrt{y^2+2017}}=2017\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=\left(x-\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+2017}+y\sqrt{x^2+2017}=-x\sqrt{y^2+2017}-y\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y^2+2017}=-2y\sqrt{x^2+2017}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0;y\le0\\4x^2\left(y^2+2017\right)=4y^2\left(x^2+2017\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-y\)
Vậy \(x+y=0\)
