Chứng minh \(P=\frac{n^5}{30}+\frac{n^3}{6}+\frac{4n}{5}\) là số nguyên.
Bn nào làm đc mk tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
20 tháng 2 2018
1) Vì ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1
2) Gọi ƯCLN ( 3n + 5 ; 4n + 7 ) là d
=> ( 3n + 5 ) \(⋮\)d
( 4n + 7 ) \(⋮\)d
=> 4(3n + 5 ) \(⋮\)d
3 ( 4n + 7 ) \(⋮\)d
=> 12n + 20 \(⋮\)d
12n + 21 \(⋮\)d
=> d = 1
=>3n+5/4n+7 là phân số tối giản
câu 3 làm tương tự câu 2
#๖ۣۜβσʂʂ彡
20 tháng 2 2018
Bổ sung câu 1 của Thiên Ân :
Để \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1
Gọi ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = d
=> n + 5 \(⋮\)d và n + 6 \(⋮\)d ( 1 )
Từ 1
=> ( n + 6 ) - ( n + 5 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> d = 1
=> \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản => đpcm
FT
22 tháng 6 2017
Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và 4n+3
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}4\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)d\end{cases}}\)
\(=>4\left(3n+2\right)-3\left(4n+3\right)⋮d\)
\(=>12n+8-12n-9⋮d\)
\(=>1⋮d=>d=1\)
Vì d=1 nên \(ƯCLN\)\(\left(3n+2,4n+3\right)=1\)
Vậy \(\frac{3n+2}{4n+3}\) là phân số tối giản
k mik đi
22 tháng 6 2017
Gọi ƯCLN \(\frac{3n+2}{4n+3}\)là d, ta có :
3n + 2 \(⋮\)d → 12n + 8 \(⋮\)d ( nhân 3n + 2 với 4 )
4n + 3 \(⋮\)d → 12n + 9 \(⋮\)d ( nhân 4n + 3 với 3 )
→ ( 12n + 9 ) - ( 12n + 8 ) \(⋮\)d
( 12 n - 12n ) + ( 9 - 8 ) \(⋮\)d
1 \(⋮\)d → d \(\in\)Ư ( 1 ) = 1. Vì các số tối giản có ước là 1 và chính nó.
Vậy ........................
4 tháng 11 2018
THÔNG CẢM MK LÀM BÀI 1 THÔI
ta có số lớn nhất có 2 chữ số là 99
ta thêm vào số bé chữ số 0 thì được số lớn =>số lớn gấp số bé 10 lần
ta có sơ đồ
số bé 1 phần
số lớn 10 phần
số lớn là
99:(10+1)x10=90
số bé là
90:10=9
Đ/S.....
4 tháng 11 2018
HIỆU CỦA CHIỀU DÀI VÀ RỘNG LÀ
9X2=18(M)
TA CÓ SƠ ĐỒ
CHIỀU RỘNG 2 PHẦN
CHIỀU DÀI 5 PHẦN
CHIỀU RÔNG LÀ
18:(5-2)x2=12(M)
CHIỀU DÀI LÀ
12+18=30(M)
S MẢNH ĐẤT LÀ
12x30=360(m2)
Đ/S.....
8 tháng 8 2020
Bg
a) Ta có: A = \(\frac{4n+1}{3n+1}\) (n thuộc Z)
Để A thuộc Z thì 4n + 1 \(⋮\)3n + 1
=> 4.(3n + 1) - 3.(4n + 1) \(⋮\)3n + 1
=> 12n + 4 - (12n + 3) \(⋮\)3n + 1
=> 12n + 4 - 12n - 3 \(⋮\)3n + 1
=> (12n - 12n) + (4 - 3) \(⋮\)3n + 1
=> 1 \(⋮\)3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(1)
Ư(1) = {1; -1}
=> 3n + 1 = 1 hay -1
=> 3n = 1 - 1 hay -1 - 1
=> 3n = 0 hay -2
=> n = 0 ÷ 3 hay -2 ÷ 3
=> n = 0 hay -2/3
Mà n thuộc Z
=> n = 0
Vậy n = 0 thì A nguyên
Ta có \(\frac{n^5}{30}+\frac{n^3}{6}+\frac{4n}{5}=\frac{n^5+5n^3+24n}{30}\)
Khi đó n5 + 5n3 + 24n
= n(n4 + 5n2 + 24)
= n(n4 + 5n2 - 6 + 30)
= n(n4 - n2 + 6n2 - 6) + 30n
= n[n2(n2 - 1) + 6(n2 - 1)] + 30n
= n(n2 + 6)(n2 - 1) + 30n
= n(n2 - 4 + 10)(n2 - 1) + 30n
= n(n2 - 4)(n2 - 1) + 10n(n2 - 1) + 30n
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n
Nhận thây (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)
10(n - 1)n(n + 1) \(⋮\)30 (2)
30n \(⋮\)30 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n \(⋮\)30
=> n5 + 5n3 + 24n \(⋮\)30
=> P \(\inℤ\)(ĐPCM)
5 phút nữa thì mk sẽ tự giải