Tìm tất cả các số nguyên tố p để p+10;p+14 đồng thời là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
VN
1
18 tháng 2 2023
+Với \(p=2\) ta có: \(p+8=10\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn \(p+10=12\)
+Với \(p=3\) ta có: \(p+8=11\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\) thỏa mãn \(p+10=13\)
Với \(p>3\) do p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)
Với \(p=3k+1\) thì \(p+8=3k+9\)
Do \(3k+9\) chia hết cho 3 mà \(3k+9>3\rightarrow3k+9\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn \(p+10=3k+11\)
+Với \(p=3k+2\) thì \(p+8=3k+10\)
\(p+10=3k+12\)
Do \(3k+12\) chia hết cho \(3\) mà \(3k+12>3\rightarrow3k\) là hợp số ⇒ không thoả mãn
Vậy \(p=3\)
NV
0
DQ
1
8 tháng 4 2016
vì p là số nguyên tố nên ta xét :
-p=2=>p+8=10laf hợp số (loại)
-p=3=>p+8=11 .Đều là số nguyên tố (t/m)
p+10=13
-p>3=>p có dạng 3k+1;3k+2(k thuộc N) (vì p là số nguyên tố)
*nếu p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và 3k+9>3=>p+8 là hợp số (loại)
*nếu p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và 3k+2>3=>p+10 là hợp số (loại)
Vậy p=3
LT
3
31 tháng 7 2015
+Với p=2 ta có:p+8=10 là hợp số => không thỏa mãn
p+10=12
+Với p=3 ta có:p+8=11 là số nguyên tố=>thỏa mãn
p+10=13
Với p>3 do p là số nguyên tố =>p=3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1 thì p+8=3k+9 Do 3k+9 chia hết cho 3 mà 3k+9>3-> 3k+9 là hợp số=> không thỏa mãn
p+10=3k+11
+Với p=3k+2 thì p+8 =3k+10
p+10=3k+12 Do 3k+12 chia hết cho 3 mà 3k+12>3->3k là hợp số=>không thoả mãn
Vậy p=3
31 tháng 7 2015
(+) Với p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố
(+) p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 ; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố
(+) với p > 3 => p có dạng 3k + 1 (1) và 3k + 2 (2)
(1) với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3) chia hết cho 3 ( loại)
(2) với p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4) chia hết cho 3 ( loại)
VẬy chỉ có p = 3 thỏa mãn
8 tháng 3 2020
a) Với p=2 => p+10=12 không là số nguyên tố (loại)
Với p=3 => p+10=13 và p+14=17 là các số nguyên tố (thỏa mãn)
p là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3
=> p có dạng 3k+1 ; 3k+2 ( k thuộc N*)
Với p=3k+1 => p+14=3k+15 chia hết cho 3 (loại)
Với p=3k+2 => p+10=3k+12 chia hết cho 3 (loại)
Vậy p=3.
DA
8 tháng 3 2020
a) Nếu p =2 thì p+10= 12; p+14= 16 ( loại)
Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k; 3k+1; 3k+2
Nếu p =3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố) khi đó: p+10 = 13; p+14=17
Nếu p=3k+2 thì p+10= 3k+2+10= 3k+12= 3( k+4) ( vì 3 chia hết cho 3 nên 3(k+4) chia hết cho 3=> p+10 là hợp số trái với đề bài)
Nếu p= 3k+1 thì = 3k+1+14= 3k+15= 3(k+5) (vì...................................................................................................................)
Vậy.......
Chỗ vì thì bn vì như dòng trên nha, còn phần b làm tương tự
7 tháng 3 2020
a, Th1 : P = 2 => P + 10 = 12 chia hết cho 2 => P là hợp số < Loại >
Th2 : P > 2 => P sẽ có dạng là : 3k ; 3k +1 ; 3k + 2 ( k thuộc N*)
+, Với P = 3k => P = 3 ( P là SNT ) => P + 10 = 13 ; P + 14 = 17 , là SNT < TM >
+ Với P = 3k + 1 => P + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k+5) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >
+ Với P = 3k +2 => P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k+4) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >
Vậy P = 3
b, Tương tự
MN
2
NC
15 tháng 6 2021
Ta có:\(P=n^3-n^2+7n+10\)
\(=n^3-2n^2+n^2-2n-5n+10\)
\(=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)-5\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)
Vì P là số nguyên tố nên
\(n-2=1\Rightarrow n=3\)(nhận)
\(n^2+n-5=1\)\(\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=-3\left(l\right);n=2\left(n\right)\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}n=3\Rightarrow P=7\left(n\right)\\n=2\Rightarrow P=0\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy n=3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 6 2021
\(P=n^3-n^2-7n+10=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)
- Với \(n-2< 0\Leftrightarrow n< 2\).
Bằng cách thử trực tiếp \(n=0,n=1\)thu được \(n=1\)thỏa mãn \(P=3\)là số nguyên tố.
- Với \(n-2\ge0\)thì \(n-2\ge0,n^2+n-5>0\)khi đó \(P\)có hai ước tự nhiên là \(n-2,n^2+n-5\).
Để \(P\)là số nguyên tố thì:
\(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=2,n=-3\end{cases}}\)
Thử lại các giá trị trên thu được \(n=3\)thì \(P=7\)thỏa mãn.
Vậy \(n=1\)hoặc \(n=3\).
dat p = 3k; 3k+1;3k+2
+ neu p= 3k => p+10= 3k+10
p+14= 3k+14(c)
+ neu p= 3k+1=> p+10= 3k+11
p+14= 3k+15= 3(k+5)(l)
+ ne p= 3k+2=> p+10= 3k+12= 3(k+4)
p+14= 3k+14 (l)
=> p=3k
ma p la snt
=> p=3