Cho A =[ \(\left\{\dfrac{1}{\sqrt{x}} \dfrac{1}{\sqrt{y}}\right\}.\dfrac{2}{\sqrt{x} \sqrt{y}} \dfrac{1}{x} \dfrac{1}{y}\)] :\(\dfrac{\sqrt{x^3 y\sqrt{x} x\sqrt{y} \sqrt{y^3}}}{\sqrt{x^3y} \sqrt{xy^3}...

OA

Otaku Anime - Hủ nữ

25 tháng 9 2018

Cho A =[ \(\left\{\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right\}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)] :\(\dfrac{\sqrt{x^3+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với x>0; y>0 a) Rút gọn b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị x, y để A có GTNN. Tìm GTNN đó Help me........... Thứ 5 này thi phòng rồi, tui muốn ôn mà không niết. chỉ tui...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Trang Nguyễn

5 tháng 7 2021

cho p=

\(\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]\div\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

a.rút gọn p

b.cho \(x\times y=16\), xác định để x, y có giá trị nhỏ nhất

lm nhanh giúp mk nhé

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 7 2021

a) Ta có: \(P=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(=\left(\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right):\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}\)

\(=\left(\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y}{xy}\right):\dfrac{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}\cdot\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

Đúng(1)

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

a) Đk:\(x>0;y>0\)

\(P=\left[\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}.\sqrt{y}}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}\)

\(=\left[\dfrac{2}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x+y}{xy}\right]:\dfrac{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}.\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

b) \(xy=16\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{y}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{16}{y}}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{y}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\)

Áp dụng AM-GM có:

\(\dfrac{\sqrt{y}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{y}}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{y}}}=1\)

\(\Rightarrow P\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=4\Rightarrow x=4\)

Vậy x=y=4 thì P đạt GTNN là 1

Đúng(0)

DT

Duong Thi Nhuong

20 tháng 5 2017

Rút gọn:

\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)

#Toán lớp 8

1

TB

Thiên Băng

20 tháng 5 2017

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\), ta có:

\(A=\left[\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\times\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right]\)\(\times\dfrac{a^3+ab^2+a^2b+b^3}{ab^3+a^3b}\)

\(=\left(\dfrac{b+a}{ab}\times\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{b^2+a^2}{a^2b^2}\right)\)\(\times\dfrac{a^2\left(a+b\right)+b^2\left(a+b\right)}{ab\left(a^2+b^2\right)}\)

\(=\dfrac{2ab+b^2+a^2}{a^2b^2}\times\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(b^2+a^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{a^3b^3}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{\left(xy\right)^3}}\)

Đúng(0)

NT

Ngô Thị Lan Anh

3 tháng 8 2021

Bài 2. Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}\) :\([\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\dfrac{1}{xy+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)]\)

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 8 2021

Bạn cần làm gì với biểu thức này?

Đúng(0)

DT

Duong Thi Nhuong

19 tháng 5 2017

Rút gọn : \(A=\left[\text{(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)

#Toán lớp 8

1

NK

Như Khương Nguyễn

20 tháng 5 2017

Bổ sung giả thuyết x ,y \(\ge0\)

Do giả thiết x ,y \(\ge0\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) =1
nên:
xy (x+y )\(^2\)\(\le\) \(\dfrac{1}{64}\)
<=> 64 xy (x + y )\(^2\) \(\le\)1
<=> 64 xy ( x + y)\(^2\)\(\le\)(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))\(^8\)
<=> 64 xy ( x + y )\(^2\) < \((x+2\sqrt{xy}+y)^4\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm x + y và \(2\sqrt{xy}\)
ta có ;
x + y + 2\(\sqrt{xy}\) \(\ge\) \(2\sqrt{x+y}2\sqrt{xy}\)
=> ( x + y +2\(\sqrt{xy}\)) \(^4\)\(\ge\) (\(2\sqrt{x+y}2\sqrt{xy}\) )\(^4\)= 64 xy (x + y)\(^2\)
=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
Dấu bằng xảy ra <=> x + y = \(2\sqrt{xy}\)
<=> x = y = \(\dfrac{1}{4}\)

Đúng(0)

HH

Hoang Hung Quan

20 tháng 5 2017

Bạn đg viết cái gì vậy ?

Đúng(0)

P

phamthiminhanh

21 tháng 7 2021

\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).\dfrac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tính C với x=2-\(\sqrt{3}\); y=2+\(\sqrt{3}\)

#Toán lớp 9

0

LN

Ly Nguyễn

20 tháng 7 2017

Cho biểu thức:

\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\times\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

a, Rút gọn A

b, Biết xy=6 Tìm x, y để A đạt GTNN

#Toán lớp 9

0

~^.^~

5 tháng 9 2018

F = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).\dfrac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\right]\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2022

\(F=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\dfrac{x+y}{xy}\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left[\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}\cdot xy=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

Đúng(0)

TM

Trà My Nguyễn Thị

2 tháng 10 2017

1. Tính: \(\sqrt{\dfrac{x-1+\sqrt{2x-3}}{x+2-\sqrt{2x+3}}}\) 2. Chứng minh: a) \(\dfrac{\left(3\sqrt{xy}-6y.2x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}\right)\left(3\sqrt{y}+2\sqrt{xy}\right)}{y\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(y-4x\right)}=1\) b) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{2\sqrt{xy}}{xy}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

N

ngonhuminh

2 tháng 10 2017

1.

\(\sqrt{\dfrac{x-1+\sqrt{2x-3}}{x+2-\sqrt{2x+3}}}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x+3}-1}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)\left(\sqrt{2x+3}+1\right)}{2\left(x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{\sqrt{4x^2-9}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{2x+3}+1}{2\left(x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

hết tối giải rồi

Đúng(1)

VL

Vũ Lê Mai Hương

3 tháng 7 2018

\(\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3-1}}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\) \(\dfrac{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}+}\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1}}\) \(\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\) Mí bạn giải...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PK

Phùng Khánh Linh

3 tháng 7 2018

\(a.\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}.\dfrac{x\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)

\(b.ĐK:x>2\) ( thường là những bài rút gọn sẽ kèm theo ĐK nhé , mình thêm như vậy , nếu không bạn chia TH ra )

\(\dfrac{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1}}=\dfrac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{2\sqrt{x-1}}{1-\dfrac{1}{x}}\)

\(c.\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=1\)

\(d.Tuong-tự\)

Đúng(0)

VL

Vũ Lê Mai Hương

3 tháng 7 2018

bạnn giải giúp mik lun câu d lun nha?!:)))))cảm ơn nhiw!:))))))

Đúng(0)

TD

Từ Đào Cẩm Tiên

27 tháng 12 2018

P= \(\)

\(\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{x^3y}}\)

Tìm đk và rút gọn

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 12 2022

ĐKXĐ: x>0; y>0

Sửa đề: \(P=\left[\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x+y}{xy}\right]:\dfrac{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(=\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}\cdot\dfrac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP