Tìm GTNN của
(căn x+1).căn(x+1) / x căn x
Giúp mình với. Rất xin lỗi vì mình không thể viết rõ ràng. Please help me!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Xét:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ta thấy rõ ràng : \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\) không thể : \(\ge\sqrt{x}+1\)
Do đó : \(0< \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)
\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\ =1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
Ta thấy :
\(1>0,\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\\ =>\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}>0\\ =>-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\\ =>1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 1\\ =>\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}< 1\)
\(B=x+\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right).\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Rightarrow B_{min}\)\(=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(B=x+\sqrt{x}\)
\(B=\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(B=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(B=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Có \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow GTNN\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow GTNNx+\sqrt{x}=-\frac{1}{4}\)
với \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(C=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+2y-2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+1+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
Đến đây dễ rồi
ĐKXĐ: x>0
\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\dfrac{x}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}>=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}\right)^2=3\)
=>x=3