Cho A(-6;4); B(-3;1); C(2;-9)
a) Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp
b) Xác định tọa độ trọng tâm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 3 điểm: A(-6;4), B(-3;1), C(2;-9)
a) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp.
b) Tìm tọa độ trọng tâm
Bài 2:
Gọi I là tâm hình vuông ABCD
Ta có: I là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\begin{cases}x_I=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{4}{2}=2\\y_I=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{2+5}{2}=\frac{7}{2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow I\left(2;\frac{7}{2}\right)\)
Gọi: \(B=\left(x;y\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(x-1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{IB}=\left(x-2;y-\frac{7}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(x-3;y-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;3\right)\)
Ta có: \(\begin{cases}AB\text{_|_}CB\\IB\text{_|_}AC\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=0\\\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{AC}=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\\2\left(x-2\right)+3\left(y-\frac{7}{2}\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\frac{25}{4}-\frac{3}{2}y\right)\left(\frac{17}{4}-\frac{3}{2}y\right)+\left(y-2\right)\left(y-5\right)=0\left(1\right)\\x=\frac{29}{4}-\frac{3}{2}y\left(2\right)\end{cases}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{13}{4}y^2-\frac{91}{4}y+\frac{585}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\) TH1: \(y=\frac{9}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
TH2: \(y=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
Vậy toạ độ hai đỉnh còn lại là \(\left(\frac{1}{2};\frac{9}{2}\right)\) và \(\left(\frac{7}{2};\frac{5}{2}\right)\)
Vì máy mình đánh ngoặc vuông không được nên ghi thành TH1;TH2. Chứ bạn dụng dấu ngoặc vuông cho đỡ nhé.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right)=4\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\)
Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(1;1\right)\\N\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình trung trực AB:
\(1\left(x-1\right)+0\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)
Phương trình trung trực AC:
\(1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{5}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Tọa độ I là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)