K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Sửa đề: \(B=x^3+23x\) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z

\(B=x^3-x+24x\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+24x\)

Vì x;x-1;x+1 là 3 số liên tiếp

nên x(x-1)(x+1) chia hết cho 3!=6

=>B chia hết cho 6

 

Sửa đề: \(B=x^3+23x\) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z

\(B=x^3-x+24x\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+24x\)

Vì x;x-1;x+1 là 3 số liên tiếp

nên x(x-1)(x+1) chia hết cho 3!=6

=>B chia hết cho 6

5 tháng 9 2017

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

5 tháng 9 2017

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

8 tháng 8 2016

\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ  

=> n - 1 và n + 1 chẵn

Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8

=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)

8 tháng 8 2016

ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với

16 tháng 6 2015

\(=n^4+2n^3+4n^3+8n^2+15n^2+30n-12n-24+24=\left(n+2\right)\left(n^3+4n^2+15n-12\right)+24\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3-3n^2+7n^2-21n+36n-12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+7n+12\right)+24\)

\(=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+3n+4n+12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+1-4\right)+24\)

\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)-4\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+24\)

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3.4=24

(n+2)(n+3)(n+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3=6 => 4(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 4.6=24

biểu thức vừa thu gọn là tổng hiệu của các số chia hết cho 24 => chia hết cho 24

14 tháng 9 2017

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(x^4+2n^3-n^2-2n\)

\(=n^3\left(x+2\right)-n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n^3-n\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)

vì-là-tích-của-4-số-liên-tiếp

CHÚC-BẠN-HỌC-TỐT.....

18 tháng 12 2017

bn làm sai rùi

31 tháng 10 2017

ta có:

n4 + 2n3 - n2 - 2n

= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n

= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)

= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)

= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)

= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)

= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)

= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24

=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24

Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24

31 tháng 10 2017

dài quá man's :v

\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)

\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24

<=> A \(⋮24\) --> đpcm

6 tháng 6 2017

a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\)\(5⋮5\) (1)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)

6 tháng 6 2017

Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x3hay là 5n3 vậy?