tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{B}\), BC=AD. CM: ABCD là hình thang cần
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
30 tháng 8 2021
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
CN
1
28 tháng 9 2019
Xét\(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\)có :
BC = AD
BAD = ABC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\)(c.g.c)
=> AC = BD
=> ABD = BAC
=> \(\Delta AOB\) cân tại O
=> AO = OB
Mà AO + OC = AC
BO + OD = BD
AC = BD
=> \(\Delta ODC\) cân tại O
=> ODC = OCD
Xét \(\Delta\)OAB có :
OBA = \(\frac{180-AOB}{2}\)
Xét \(\Delta ODC\)có
ODC =\(\frac{180-DOC}{2}\)
Mà AOB = DOC ( đối đỉnh )
=> OBA = ODC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD
Mà AC = BD (cmt)
=> ABCD là hình thang cân
18 tháng 8 2018
cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân
19 tháng 9 2020
a, Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)
Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)
Tu day ta co \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua \(\widehat{ADC}\)
24 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Gọi giao điểm 2 đường chéo là O
Xét tam giác ABD và tam giác BAC :
góc A = góc B
AD = BC
AB là cạnh chung
=>tam giác ABD = tam giác BAC (c.g.c)
=>AC = BD ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> góc OAB = góc OBA ( 2 cạnh tương ứng) => góc OAB = góc OBA = \(\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}\)
Xét tam giác ADC và tam giác BCD
AC = BD
AD = BC
DC là cạnh chung
=> tam giác ADC = tam giác BCD (c.c.c)
=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=\frac{180^o-\widehat{DOC}}{2}\\\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}\\\widehat{DOC}=\widehat{AOB}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\)
mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
=> AB song song với DC (2)
Từ (1) và (2) => ABCD là hình thanh cân (đpcm)