Có biểu diễn số 2002 thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên được hay không. Vì sao ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
0
16 tháng 9 2016
a) Nếu 2 số đó có tích là 6749 là số lẻ thì 2 số đó cùng lẻ
=> tổng của chúng là chẵn, không thể bằng 2003
Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài
b) Nếu 2 số đó có hiệu bằng 2002 thì 2 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà tích của chúng là 2006, là số chẵn => 2 số đó cùng chẵn
=> tích của chúng chia hết cho 4, vô lý vì 2006 không chia hết cho 4
Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài
H
0
11 tháng 11 2017
Có.
Vd: 321-123=198 chia hết cho 3.
542-245=297 chia hết cho 3.
TN
19 tháng 8 2017
Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)
GIẢI :
Xét 2 trường hợp :
+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1
+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :
[tex]\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1).n}[/tex] |
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex] |
Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.
Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.
Giả sử 2002 viết được thành hiệu bình phương của 2 số tự nhiên.
Ta có: \(2002=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) (1)
Mà \(a+b+a-b=2a⋮2\)
Nên a và b là 2 số cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)⋮2\\\left(a-b\right)⋮2\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)⋮4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2002⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. 2002 không thể biểu diễn thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên.
Chúc bạn học tốt.