Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử n = 8k + 7 là tổng của 3 bình phương
Vì 8k + 7 là số lẻ nên 8k + 7 chỉ có thể tách thành tổng các bình phương của 3 số lẻ hoặc 2 số chẵn 1 số lẻ
Mà số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
Do đó, nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 3 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 1 + 1 + 1 = 3, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7
nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 2 số chẵn 1 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 0 + 0 + 1 = 1 hoặc 0 + 4 + 1 = 5 hoặc 4 + 4 + 1 = 9, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7=>đpcm
Giả sử n = 8k + 7 là tổng của 3 bình phương
Vì 8k + 7 là số lẻ nên 8k + 7 chỉ có thể tách thành tổng các bình phương của 3 số lẻ hoặc 2 số chẵn 1 số lẻ
Mà số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
Do đó, nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 3 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 1 + 1 + 1 = 3, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7
nếu 8k + 7 có thể tách thành tổng 2 số chẵn 1 số lẻ thì 8k + 7 chia 8 dư 0 + 0 + 1 = 1 hoặc 0 + 4 + 1 = 5 hoặc 4 + 4 + 1 = 9, vô lý vì 8k + 7 chia 8 dư 7
Như vậy, điều giả sử là sai
=> đpcm
Giả sử 2002 viết được thành hiệu bình phương của 2 số tự nhiên.
Ta có: \(2002=a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) (1)
Mà \(a+b+a-b=2a⋮2\)
Nên a và b là 2 số cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)⋮2\\\left(a-b\right)⋮2\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)⋮4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2002⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. 2002 không thể biểu diễn thành hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên.
Chúc bạn học tốt.
+) Nếu n chẵn => n = 2k (k \(\in\) N) => 2n = 22k = 4k
=> 2n + 3 = 4k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2n + 3 không là số chính phương (Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1)
+) Nếu n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\in\) N* vì n > 1) => 2n + 3 = 22k+1 + 3 = 2.4k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2n + 3 không là số chính phương
Vậy Với mọi n > 1 thì 2n + 3 không là số chính phương