Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=2a, AD= a√3 , SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm CD. Góc giữa SM và đáy (ABCD) là 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
19 tháng 11 2021
Gọi E là trung điểm AD, ta có: ME//SA (ME là đường trung bình tam giác SAD) và SA, CE chéo nhau; suy ra (MCE) vuông góc (ABCD) và không chứa SA; suy ra SA//(MCE). Suy ra, d(SA,CM) = d(SA,(MCE)) = d(A,(MCE)) = d(D,(MCE)) = d(D,EC) = ED.DC/EC = a.3a/a\(\sqrt{10}\) = 3a\(\sqrt{10}\)/10.
HN
19 tháng 11 2021
Xin lỗi, mình sửa lại bài giải.
d(SA,CM) = d(A,CM) = d(D,CM) = MD.DC/CM = a.3a/a\(\sqrt{10}\) = 3a\(\sqrt{10}\)/10.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)=SA\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow AB||\left(SMN\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AB;SM\right)=d\left(AB;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SM\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN||AB\Rightarrow MN\perp AD\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MN\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\)
\(AM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
1 tháng 7 2023
SA vuông gớc (ABCD)
=>(SM;(ABCD))=góc SMA
=>cos(SM;(ABCD))=cos SMA=AM/SM
(SC;(ABCD))=góc SCA
=>góc SCA=45 độ
=>ΔSAC vuông cân tại A
=>AS=AC=căn AB^2+BC^2=4a
=>SM^2=SA^2+AM^2=29a^2
=>SM=a*căn 29
=>cos(SM;(ABCD))=AM/SM=căn 377/29
CM
22 tháng 1 2017
Ta có S C D ∩ A B C D = C D
C D ⊥ S A C D ⊥ A C ⇒ C D ⊥ S A C ⇒ S C ⊥ C D
Vì S C ⊥ C D , S C ⊂ S C D A C ⊥ C D , A C ⊂ A B C D
Nên S C D , A B C D ^ = S C A ^ = 45 o
Dễ thấy ∆ S A C vuông cân tại A
Suy ra SA = AC = a 2
Lại có
S M C D = 1 2 M C . M D = 1 2 a . a = a 2 2
Do đó
V = V S . M C D = 1 3 S M C D S A = 1 3 . a 2 2 . a 2 = a 3 2 6
Ta có
B D ∥ M N M N ⊂ S M N ⇒ B D ∥ S M N
Khi đó d( SM,BD ) = d( SM, (SMN) ) = d( D, (SMN) ) = d( A, ( SMN) )
Kẻ A P ⊥ M N , P ∈ M N A H ⊥ S P , H ∈ S P
Suy ra A H ⊥ S M N ⇒ d A S M N = A H
∆ S A P vuông tại A có
1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A P 2 = 1 S A 2 + 1 A N 2 + 1 A M 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 4 + 1 a 2 = 11 2 a 2
Do đó d = d( SM, BD ) = AH = a 22 11
Đáp án A
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa SM và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=60^0\Rightarrow SA=AM.tan60^0=\sqrt{3a^2+\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2}.\sqrt{3}=2a\sqrt{3}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AM cắt AD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AM||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AM;SB\right)=d\left(AM;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp BE\) , từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{AEB}\) (đồng vị) , mà \(\widehat{BAH}=\widehat{AEB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BAH}\)
\(\Rightarrow AH=AB.cos\widehat{BAH}=AB.cos\widehat{DAM}=\dfrac{AB.AD}{AM}=\dfrac{2a.a\sqrt{3}}{2a}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{12a^2}=\dfrac{5}{12a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}\)