Tìm x,y biết:
a) \(x+y=4xy=x\div y\)
b) \(3\left(x-y\right)=xy=9x\div y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2022
a: \(=\dfrac{x+2y}{xy}\cdot\dfrac{2x^2}{\left(x+2y\right)^2}=\dfrac{2x}{y\left(x+2y\right)}\)
b: \(=\dfrac{x\left(4x^2-y^2\right)}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(2x-y\right)^3}\)
\(=\dfrac{x\left(x-y\right)\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}{\left(2x-y\right)^3}\)
\(=\dfrac{x\left(x-y\right)\left(2x+y\right)}{\left(2x-y\right)^2}\)
c: \(=\dfrac{x+3}{x+2}\cdot\dfrac{2x-1}{3\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{2\left(x+2\right)}{2\left(2x-1\right)}\)
=1/3
d: \(=\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{1}{2x}\cdot\dfrac{3x+3}{2x-3}\right)\)
\(=\dfrac{x+1}{x+2}\cdot\dfrac{2x\left(2x-3\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(2x-3\right)}{3\left(x+2\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2019
\(x^3+3x^2+3x+1+y^3+3y^3+3y+1+x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
(phần trong ngoặc \(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\frac{\left(y+1\right)^2}{4}+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\)
\(=\left(x+1-\frac{y+1}{4}\right)^2+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\) luôn dương)
\(\Rightarrow x+y=-2\)
Mà \(xy>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>0\\-y>0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\ge\frac{4}{-\left(x+y\right)}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2019
2/ \(x;y;z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{xz+yz+z^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xy+yz+xz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\) dù trường hợp nào thì thay vào ta đều có \(B=0\)
3/ \(\Leftrightarrow mx-2x+my-y-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)-\left(2x+y+1\right)=0\)
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà d đi qua
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy d luôn đi qua \(A\left(-1;1\right)\) với mọi m
28 tháng 3 2019
\(x^2-y^2\)
\(=x^2-xy+xy-y^2=x.\left(x-y\right)+y.\left(x-y\right)=\left(x+y\right).\left(x-y\right)\)
\(\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3=x^3+y^3\)
S
12 tháng 7 2017
\(\left(x-y\right):\left(x+y\right):xy=1:7:24\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{1}=\frac{x+y}{7}=\frac{xy}{24}\) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đốt với hai tỉ số đầu ta có:
\(\frac{x-y}{1}=\frac{x+y}{7}=\frac{x-y+x+y}{1+7}=\frac{2x}{8}=\frac{x}{4}\)
Do đó \(\frac{x}{4}=\frac{xy}{24}\Rightarrow\frac{x}{xy}=\frac{4}{24}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\Rightarrow y=6\)
Thay y = 6 vào (1) ta có:
\(\frac{x-6}{1}=\frac{x+6}{7}\)
=> 7(x - 6) = x + 6
=> 7x - 42 = x + 6
=> 7x - x = 6 + 42
=> 6x = 48
=> x = 8
Vậy x = 8, y = 6
25 tháng 9 2020
a) A=x^3 + 3x^2*5 + 3x*5^2 + 5^3
=(x+5)^3
Thay x = -10 vào biểu thức A ta được:
A = (-10+5)^3
=(-5)^3
=-75
Làm tương tự nhé
5 tháng 7 2021
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\dfrac{x+2xy+y}{1-xy}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\dfrac{1-xy+x+2xy+y}{1-xy}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}\cdot\dfrac{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}{x+xy+y+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)
5 tháng 7 2021
Đk:\(xy\ne1;x\ge0;y\ge0\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\dfrac{1-xy+x+y+2xy}{1-xy}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\dfrac{1+x+y+xy}{1-xy}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\dfrac{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}{1-xy}\)\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(1+y\right)}{1-xy}.\dfrac{1-xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}\)
b) Áp dụng AM-GM có:
\(1+x\ge2\sqrt{x}\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1 (tm)
Vậy \(P_{max}=1\)
G
11 tháng 7 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\ge0\\\left|b\right|\ge0\\\left|c\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\ge0\)
a)\(\Rightarrow\left|\frac{1}{4}-x\right|+\left|x-y+z\right|+\left|\frac{2}{3}+y\right|\ge0\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{2}{3}\\z=-\frac{11}{12}\end{cases}}\)
b) \(\Rightarrow\left|2-x\right|+\left|3-y\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=-5\end{cases}}\)
11 tháng 7 2019
a) \(\left|\frac{1}{4}-x\right|+\left|x-y+z\right|+\left|\frac{2}{3}+y\right|=0\)
Ta có: \(\left|\frac{1}{4}-x\right|\ge0\)với mọi x
\(\left|x-y+z\right|\ge0\)vơi mọi x, y, z
\(\left|\frac{2}{3}+y\right|\ge0\) với mọi y
\(\left|\frac{1}{4}-x\right|+\left|x-y+z\right|+\left|\frac{2}{3}+y\right|\ge0\) với nọi x, y, z
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi" \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}-x=0\\x-y+z=0\\\frac{2}{3}+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{2}{3}\\z=-\frac{11}{12}\end{cases}}\)
câu b cách làm giống như câu a
4xy
1/3
\(x+y=4xy\Rightarrow4x-1=\frac{x}{y}=x+y=4xy\Rightarrow3x-1=y\)
\(\Rightarrow4x\left(3x-1\right)=4x-1\Rightarrow12x^2-8x+1=0\Rightarrow\left(4x+1\right)^2-4x^2=0\Rightarrow\left(4x+1-2x\right)\left(4x+1+2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(6x+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\6x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-\frac{5}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)