câu 1 GPT
a,\(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)
b, \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
18 tháng 8 2020
c)\(C=5+\sqrt{-4x^2-4x}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}\)
\(C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\)
Ta có: \(-\left(2x+1\right)^2\le0\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1\)
\(\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6\)
Vậy \(C_{max}=6\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
f) \(F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(F=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+1+3-2x\right|=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mấy còn lại tương tự =)))
UK
9 tháng 10 2017
Bài a,b,c,e,g,i thì đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế rồi giải, bài j chuyển vế rồi bình phương
Chỉ trình bày lời giải, tự tìm điều kiện nha :v
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
f) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4}+4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+9}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=4\left(1\right)\)Nếu \(x< \dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3-2x=4\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)(nhận)
Nếu \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3=4\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)(nhận)
Vậy S=\(\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}=1\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}=1\left(1\right)\)Nếu x<-1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-x+\left[-\left(x+1\right)\right]=1\Leftrightarrow1-x+\left(-x-1\right)=1\Leftrightarrow1-x-x-1=1\Leftrightarrow-2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)(loại)
Nếu -1≤x<1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-x+x+1=1\Leftrightarrow2=1\)(loại)
Nếu x≥1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-1+x+1=1\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)(loại)
Vậy S=∅