cho tam giác abc ngoại t (i,r) tiếp tuyến d của (i) song song s ab gọi m,n lần lượt là gđ của d với ca, cb giả sử tam giác abc có độ dài các cạnh thay đổi sao cho cvi tam giác không đổi là 12 cm, tính max mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2021
a) Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với MN,PQ,RS; T,U,V lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với BC,AC,AB
Xét đường tròn (I;r) có hai tiếp tuyến tại D và U cắt nhau tại M \(\Rightarrow MD=MU\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự, ta cũng có: \(SU=SF;\)\(RF=RT;\)\(QT=QE;\)\(PE=PV;\)\(NV=ND\)
Mà \(P_1=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MU+NV\)(1)
\(P_2=BP+BQ+PQ=BP+BQ+PE+QE=BP+BQ+PV+QT\)(2)
\(P_3=CS+CR+SR=CS+CR+SF+RF=CS+SR+RT+SU\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow P_1+P_2+P_3=AM+AN+MU+NV+BP+BQ+PV+QT+CS+CR+RT+SU\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+\left(MU+SU\right)+\left(RT+QT\right)+\left(PV+NV\right)\)
\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+MS+RQ+NP\)
\(=\left(AM+CS+MS\right)+\left(AN+BP+NP\right)+\left(BQ+QR+RC\right)\)
\(=AC+AB+BC=P\)
Vậy đẳng thức được chứng minh
CM
18 tháng 2 2018
2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).
Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P (2).
Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 8 2023
a.
Xét tg vuông ABC có
\(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}\) (pitago)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)
\(CM=\dfrac{1}{2}AB\) ( Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow CM=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)
b.
Xét tứ giác ACMK có
IA=IM (gt); IC=IK (gt) => ACMK là hbh (Tứ giavs có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
c.
\(AC\perp BC\Rightarrow EC\perp BC\)
\(MD\perp BC\)
=> EC//MD (1)
\(BC\perp AC\Rightarrow DC\perp AC\)
\(ME\perp AC\)
=> DC//ME (2)
Từ (1) và (2) => ADME là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối //)
Mà \(\widehat{C}=90^o\)
=> CDME là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
d.
ACMK là hbh (cmt) => AK=MC (cạnh đối hbh) (3)
Xét hình chữ nhật CDME
MC=DE (đường chéo HCN) (4)
Từ (3) và (4) => DE=AK
e.
DE=MC (cmt)
DE ngắn nhất khi MC ngắn nhất
MC ngắn nhất khi \(MC\perp AB\) (Khoảng cách nhỏ nhất từ 1 điểm đến 1 đường thẳng chính là khoảng cách từ điểm đã cho đến điểm giao của đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước đi qua điểm đã cho )
=> DE ngắn nhất khi M là giao của đường thẳng vuông góc với AB đi qua C
QP
16 tháng 8 2021
1)
Ta có : BD là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=> D là tđ của AC (1)
CE là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)
=>E là tđ của AB (2)
Từ (1),(2)
=>DE là đg trung bình của tam giác ABC
=>DE // BC : DE=1/2 BC
Thay BC=10cm
=>DE=5cm
2)
a) Ta có:MN // BC (gt)
=>MI // BC
Lại có:ED // BC (cmt)
=>MI // BC
Xét tam giác BED,có:
MI // BC
I là tđ của BD (gt)
=> MI là đg trung bình của tam giác BED
=>M là tđ của BE
b) Ta có: MN // BC (gt)
=>MK // BC
Xét tam giác BEC,có:
MK // BC (cmt)
M là tđ của BE (cmt)
=> MK là đg trung bình của tam giác BEC
c) ko đề
d) MK là đg trung bình của tam giác BEC (cmt)
=>MK=1/2 BC
=>MI + IK =1/2 BC
Thay MI =1/2 DE (MI là đg trung bình của tam giác BED)
=>1/2 DE + IK = 1/2 BC
=> IK =1/2 (BC-DE)
=>IK=1/2 DE (vì DE =1/2 BC)
Có: MI =1/2 DE (cmt)
KN =1/2 DE (cmt)
=>MI=KN=IK (=1/2 DE)
CM
4 tháng 10 2018
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của
B
A
C
^
=>
B
M
M
C
=
B
A
A
C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b