K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2018

\(E=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y\)

\(=\left(4x^2+y^2+4xy\right)-12x-6y+9+x^2-2y+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow E_{Min}=0\)

\("="\Leftrightarrow x=y=1\)

2 tháng 9 2018

Ta có E= \(\left(4x^2+y^2+9-6y-12x+4xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)

=\(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

\(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\) >= 0

=>E>=0 =>GTNN của E=0 khi: \(x-1=0\) =>\(x=1\)

\(2x+y-3=0\) =>\(2x+y=3\)

=> \(2+y=3\) => \(y=1\)

2 tháng 9 2018

\(E=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y\)

\(E=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu '=" xảy ra.......................

5 tháng 3 2022

a, xem lại đề 

\(b,x^2-4x+y^2-6y+1\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(c,x^2-4xy+5y^2-2y+5\\ =\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\\ =\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a, 

b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12b,x2−4x+y2−6y+1=(x2−4x+4)+(y2−6y+9)−12=(x−2)2+(y−3)2−12≥−12

Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=3⇔{x=2y=3

Vậy ...

c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4c,x2−4xy+5y2−2y+5=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+4=(x−2y)2+(y−1)2+4≥4

Dấu "=" xảy ra⇔{x=2y=1⇔{x=2y=1

Vậy ...

25 tháng 9 2023

loading...loading...

26 tháng 9 2023

\(D=2023-8x+2y+4xy-y^2-5x^2\)

\(=-\left(y^2+5x^2-4xy-2y+8x-2023\right)\)

\(=-\left(y^2-2.y.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2-\left(2x+1\right)^2+5x^2+8x-2023\right)\)

\(=-\left[\left(y-2x-1\right)^2-4x^2-4x-1+5x^2+8x-2023\right]\)

\(=-\left[\left(y-2x-1\right)^2+x^2+4x-2024\right]\)

\(=-\left[\left(y-2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\right]+2028\)

Vì \(-\left[\left(y-2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\right]\le0\forall x,y\)

\(MaxD=2028\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

25 tháng 9 2023

\(C=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-8y+16\right)+22\\ =-\left(x^2+2x.2+2^2\right)-\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+22\\ =-\left(x+2\right)^2-\left(y-4\right)^2+22\\ Vậy:max_C=22.khi.x=-2.và.y=4\)