Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình x^2-7x+3=0
a/Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1-x2 và 2x2-x1
b/ tính giá trị A=|2x1-x2|+|2x2-x1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
H
9 tháng 4 2023
\(3x^2+5x-6=0\\ \Delta=5^2-4.3.\left(-6\right)=97\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-2x_2\right).\left(2x_1-x_2\right)=2x^2_1-4x_1x_2+2x_2^2\)
\(=2.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right)^2-4.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right).\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)+2.\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right)^2-2.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right).\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)+\dfrac{\left(-5-\sqrt{97}\right)^2}{2^2}\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}-\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}+5+\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{2\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\sqrt{97}\right)^2=97\)
2 tháng 6 2023
x1+x2=-b/a; x1x2=c/a
=>2x1+2x2=-2b/a; 4x1x2=4c/a
=>PT cần tìm là x^2+2b/a*x+4c/a=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2023
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=-6$
Khi đó:
$A=2x_1-x_1x_2+2x_2=2(x_1+x_2)-x_1x_2$
$=2.2-(-6)=4+6=10$
16 tháng 2 2022
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
16 tháng 2 2022
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
2 tháng 7 2023
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-1)(m-m^2)
=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: m=x1-2x1x2+x2-2x1x2
=x1+x2-4x1x2
=2m-1+4(m-m^2)
=>m-2m+1-4m+4m^2=0
=>4m^2-5m+1=0
=>m=1 hoặc m=1/4
c: x1+x2-2x1x2
=2m-1+2m-2m^2=-2m^2+4m-1
=-2m^2+4m-2+1
=-2(m-1)^2+1<=1
a: \(a_1+a_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1=x_1+x_2=7\)
\(a_1a_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\)
\(=4x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2+x_1x_2\)
\(=5x_1x_2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)\)
\(=5x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)
\(=5\cdot3-2\left[7^2-2\cdot3\right]\)
\(=15-2\left[49-6\right]\)
\(=15-2\cdot43=15-86=-71\)
Do đó: Pt cần tìm là \(a^2-7a-71=0\)
b: \(A^2=\left[\left(2x_1-x_2\right)^2+\left(2x_2-x_1\right)^2+2\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\right]\)
\(=\left[4x_1^2-4x_1x_2+x_2^2+4x_2^2-4x_2x_1+x_1^2+2\cdot\left(-71\right)\right]\)
\(=\left[5\left(x_1^2+x_2^2\right)-8x_1x_2+2\cdot\left(-71\right)\right]\)
\(=\left[5\cdot43-8\cdot3-142\right]\)
\(=49\)
=>A=7 hoặc A=-7