Tìm GTNN của f(x) = x +1/(x-1) khi x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
1.
\(f\left(x\right)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-1+1}{1-x}=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
11 tháng 1 2022
f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8
f(x)min=8f(x)min=8 khi x=23x=23
2.
f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4
f(x)min=4f(x)min=4 khi x=12
MN
0
2 tháng 11 2019
\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)
a) Ta có: \(\left|x\right|=\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(x=\frac{1}{2}\):
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{1}{2}-2015\right|+\left|\frac{1}{2}+2016\right|=2\)
+) Với \(x=-\frac{1}{2}\)
\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left|-\frac{1}{2}-2015\right|+\left|-\frac{1}{2}+2016\right|=0\)
KN
2 tháng 11 2019
c) Áp dụng BĐT |x| + |y| \(\ge\)|x + y|, ta được:
\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)
\(\ge\left|\left(2015-x\right)+\left(x+2016\right)\right|=\left|4031\right|=4031\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2015-x\ge0\\x+2016\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}2015-x\le0\\x+2016\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le-2016\end{cases}}\left(L\right)\))
Vậy \(f\left(x\right)_{min}=4031\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)
12 tháng 9 2015
F=[(x-1)(x+5)][(x-3)(x+7)]=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
Đặt x2+4x-5=y suy ra F= y(y-16)=y2-16y=y2-16y+64-64=(y-8)2-64\(\ge\)-64
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi y=8\(\Leftrightarrow\)x2+4x-13=0\(\Leftrightarrow\)(x+2)2-17=0\(\Leftrightarrow\left(x+2+\sqrt{17}\right)\left(x+2-\sqrt{17}\right)\)suy ra \(x=-2+\sqrt{17}\)hoặc \(x=-2-\sqrt{17}\)
12 tháng 9 2015
min F=-64 khi và chỉ khi \(x=-2+\sqrt{17}\)hoặc \(x=-2-\sqrt{17}\)
26 tháng 2 2021
`f(x)=x+2-4\sqrt{x-1}(x>=1)`
`=x-1-4\sqrt{x-1}+4-1`
`=(\sqrt{x-1}-2)^2-1>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `\sqrt{x-1}=2<=>x=5`
12 tháng 1 2021
a) \(f(x)\geq 2\sqrt{x^2.\frac{16}{x^2}}=2\sqrt{16}=2.4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=\frac{16}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng 8 khi x=2
b) \(f(x)=\frac{1-x+x}{x}+\frac{2-2x+2x}{1-x}\)
\(f(x)=\frac{1-x}{x}+\frac{2x}{1-x}+3\)
\(f(x)\geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}.\frac{2x}{1-x}}+3=2\sqrt{2}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1-x}{x}=\frac{2x}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng \(2\sqrt{2} +3\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
=x-1+1/(x-1)+1>=2căn((x-1)(1/(x-1))+1=3
giá trị nhỏ nhất x+1/(x-1) là 3 (bđt Cô si)
khi x=2
Áp dụng BĐT cosi ta có:
\(x-1>0;\frac{1}{x-1}>0\)
\(\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\frac{1}{x-1}}\)
\(\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\Rightarrow x+\frac{1}{x-1}\ge3\)
Vậy f(x) đạt GTNN là 3 khi x = 2