CMR vs mọi số nguyên n, ta có
\(n^3-n:6\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KQ
1
25 tháng 8 2018
n^3+23n=n(n^2+23)=n(n^2-1)+24n
=(n-1)n(n+1)+24n
Vi (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của 2, 1 bội của 3.
Mà (2,3)=1
Suy ra (n-1)n(n+1) chia hết cho 2*3=6
Mà 24n chia hết cho 6 ( do 24 chia hết cho 6)
Suy ra đccm
KQ
0
DT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
22 tháng 7 2021
ta có
\(2n^2\left(n+1\right)-2n^2\left(n^2+n-3\right)=2n^2\left(4-n^2\right)=2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\)
nhận thấy \(n-2,n,n+2\)là ba số chẵn liên tiếp hoặc 3 số lẻ liên tiếp
do đó tích \(n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 3 với mọi n}\)
hay \(2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 6 với mọi n}\)
PV
1
3 tháng 3 2019
bạn ghi sai đề ; 4n+3+4n+2-4n-1-4n =4n( 43+42-4-1)=4n.75 =4n-1.300 ta thấy n\(\inℕ^∗\) nên 4n-1.300 \(⋮\)300 \(\Rightarrow\)..............
......................(bạn ghi câu kết nha
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Ta chứng minh bằng quy nạp:
- Với \(n=4\) BĐT trở thành \(3^3>4.6\) (đúng)
- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge4\) hay \(3^{k-1}>k\left(k+2\right)\)
Ta cần chứng minh BĐT cũng đúng với \(n=k+1\)
Hay \(3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)
Thật vậy, ta có:
\(3^k=3.3^{k-1}>3.k\left(k+2\right)=\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3\)
Do \(k\ge4\Rightarrow k-3>0\Rightarrow2k^2+2k-3>0\)
\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+3\right)+2k^2+2k-3>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\)
\(\Rightarrow3^k>\left(k+1\right)\left(k+3\right)\) (đpcm)
HT
0
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\))
Vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của, 1 bội của 3
Mà ƯC(2,3)=1
Suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6
Ta có \(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
Suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 3
Mặt khác\(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp suy ra có ít nhất một số chẵn
Do đó \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮2\)
Vì \(\text{Ư}CLN\left(2;3\right)=1\)suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮6\)
Khi đó \(n^3-n⋮6\)
Vậy....