CM 4n2(n+2)+4n(n+20) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow4n^2-n+12n-3+7⋮4n-1\)
\(\Leftrightarrow4n-1\in\left\{-1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
28 tháng 8 2016
+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3
=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)
+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)2 chia 8 dư 1 (2)
Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1
Mà 25 chia 24 dư 1
=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)
NN
0
NN
0
NN
0
NN
0
29 tháng 6 2016
4n2(n+2)+4n(n+2)
=4n3+8n2+4n2+8n
=4n2+12n2+8n
=4n(n+3n+2)
Vì :24 chia hết cho 4
\(\Leftrightarrow4n\left(n+3n+2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Lời giải:
Đặt
\(A=4n^2(n+2)+4n(n+20)\)
\(=4n(n^2+2n+n+20)=4n(n^2+3n+20)\)
Nếu $n$ chẵn thì \(4n\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
Nếu $n$ lẻ thì $n^2$ lẻ, $3n$ lẻ nên $n^2+3n+20$ chẵn
\(\Rightarrow 4(n^2+3n+20)\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
Vậy $A\vdots 8(1)$
-------
Mặt khác, xét số dư của $n$ khi chia cho $3$
\(\bullet n=3k\Rightarrow A=4n(n^2+3n+20)\vdots 3\)
\(\bullet n=3k+1\Rightarrow A=4n(9k^2+6k+1+3n+20)\)
\(=4n(9k^2+6k+3n+21)=12n(3k^2+2k+n+7)\vdots 3\)
\(\bullet n=3k+2\Rightarrow A=4n(9k^2+12k+4+3n+20)\)
\(=12n(3k^2+4k+n+8)\vdots 3\)
Vậy $A\vdots 3 (2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (3.8)$ hay $A\vdots 24$ (đpcm)
Cách khác:
Ta có:
\(A=4n^2(n+2)+4n(n+20)\)
\(=4n(n^2+2n+n+20)=4n(n^2+3n+20)\)
\(=4n(n^2+3n+2)+4n.18=4n(n+1)(n+2)+72n\)
Ta thấy $n(n+1)(n+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(n(n+1)(n+2)\vdots 6\Rightarrow 4n(n+1)(n+2)\vdots 24\)
Mà \(72n\vdots 24\)
Do đó: \(A=4n(n+1)(n+2)+72n\vdots 24\)
Ta có đpcm.