Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 9cm, AB = 25cm. Tính AH, HC, BC, AC. Ap dung he thuc luong
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH$:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}$ (cm)
$BC=BH+CH=3+\frac{16}{3}=\frac{25}{3}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{4^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{20}{3}$ (cm)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB^2=3\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=25\left(cm\right)\\AC^2=\dfrac{16}{3}\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=\dfrac{400}{9}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB=5\left(cm\right)\\AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)
\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)
mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)
Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)
\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)
Gia sử: AB < AC => BH < HC
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow\)\(BH.CH=144\)
\(BH+CH=BC=25\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét thì BH và CH là nghiệm của phương trình:
\(x^2-25x+144=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)
Do BH < HC (theo cách vẽ) nên \(BH=9;\)\(HC=16\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=9.25=225\)
\(\Rightarrow\)\(AB=15\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=16.25=400\)
\(\Rightarrow\)\(AC=20\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AC^2=CH*CB
b: \(BC=25+36=61\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)
=>A\(C=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)
a: BC=BH+CH
=3+9
=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3\cdot9=27\)
=>\(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(tan^2C+cot^2C\)
\(=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
\(=\dfrac{AC^2}{AB^2}+\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
\(=\dfrac{HC\cdot BC}{HB\cdot BC}+\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot CB}\)
\(=\dfrac{HC}{HB}+\dfrac{HB}{HC}\)
Ta có : \(\frac{HB}{HC}=4\Rightarrow HB=4HC\)
lại có : \(BC=HB+CH\Rightarrow25=4HC+CH\Leftrightarrow5HC=25\Leftrightarrow HC=5\)cm
=> \(HB=4.5=20\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=20.25\Rightarrow AB=10\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HC.HB=100\Rightarrow AH=10\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=5.25\Rightarrow AC=5\sqrt{5}\)cm
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.10.25=\frac{250}{2}=145\)cm2
AH =16cm (pitago)
BC=\(\dfrac{625}{9}\)cm (định lí 1)
HC=BC-HB=625/9-9=544/9 cm
AC=340000/81