Tìm các hệ số a,b,c bt rằng :
a, -3xk ( ax2 + bx + c ) = 3xk+2 - 12xk+1 + 3xk ( với mọi x )
b, ( z2 - z + 1 ) (az2 + bz + c ) = 2z4 - z3 + 2z2 + 1 với mọi x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không biết đề có vấn đề không nữa, tại vì không có cách nào để rút được c ra hết do f(n+1)-f(n) kiểu gì c cũng bị khử. Tuy nhiên nếu xét trường hợp với mọi c thì thay n=3 trở lên giải ngược lại không có nghiệm c nào thỏa mãn hết hehe nên là mình nghĩ đề sẽ kiểu "với n=1 hoặc n=2" . Theo mình nghĩ là vậy...
Giả sử n=1 ta có:
\(f\left(1+1\right)-f\left(1\right)=1\Leftrightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=1\Leftrightarrow4a+2b+c-a-b-c=1\Leftrightarrow3a+b=1\) (1)
Giả sử n=2 ta có:
\(f\left(2+1\right)-f\left(2\right)=4\Leftrightarrow f\left(3\right)-f\left(2\right)=4\Leftrightarrow9a+3b+c-4a-2b-c=4\Leftrightarrow5a+b=4\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=1\\5a+b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{7}{2}x+c\) (với c là hằng số bất kì)
tham khảo
Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :
P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .
Ta có :
P ( 0 ) chia hết cho 5
⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5
⇒ c chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )
P ( - 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5
⇒ 2a chia hết cho 5
Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5
Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5
Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )
\(Q\left(0\right)=c⋮2014⋮1007\)
\(Q\left(1\right)=\left(a+b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(a+b\right)⋮2014\Rightarrow\left(2a+2b\right)⋮2014\)
\(Q\left(2\right)=\left(4a+2b+c\right)⋮2014\Rightarrow\left(4a+2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow\left(4a+2b-2a-2b\right)⋮2014\)
\(\Rightarrow2a⋮2014\Rightarrow a⋮1007\Rightarrow b⋮1007\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a: \(\Leftrightarrow a\cdot x^3+b\cdot x^2+ac\cdot x^2+b\cdot cx+2ax+2b=x^3+x^2-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b+ac=1\\bc+2a=0\\2b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=2\\-1\cdot2+2\cdot1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=2\end{matrix}\right.\)
b: \(\left(z^2-z+1\right)\left(az^2+bz+c\right)\)
\(=az^4+bz^3+cz^2-az^3-bz^2-cz+az^2+bz+c\)
\(=az^4+z^3\left(b-a\right)+z^2\left(c-b+a\right)+z\left(-c+b\right)+c\)
Theo đề, ta có: a=2; \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=-1\\c-b+a=2\\-c+b=0\\c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1+a=-1+2=1\\c=2+b-a=2+1-2=1\\1-1=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
=>a=2; b=1; c=1
a: \(\Leftrightarrow-3a\cdot x^{k+2}-3b\cdot x^{k+1}+3x^k=3x^{k+2}-12x^{k+1}+3x^k\)
=>-3a=3; -3b=-12
=>a=-1; b=4
b: \(\Leftrightarrow az^4+bz^3+cz^2-az^3-bz^2-cz+az^2+bz+c=2z^4-z^3+2z^2+1\)
\(\Leftrightarrow az^4+z^3\left(b-a\right)+z^2\left(c-b+a\right)+z\left(b-c\right)+c=2z^4-z^3+2z^2+1\)
=>c=1; b-c=0; c-b+a=2; b-a=-1; a=2
=>c=1; b=1; a=2