Tìm các số a và b. Biết:
x3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7 và chia cho x - 3 thì dư -5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1 2017
Đặt $f(x)=x^3+ax+b$. Theo định lý Bezout về dư trong đa thức thì số dư của $f(x)$ cho $x-a$ chính là $f(a)$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} f(-1)=-1-a+b=7\\ f(3)=27+3a+b=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-15}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(a,b\not\in \mathbb{Z}\Rightarrow \) bài toán đúng với TH $x$ chẵn.
5 tháng 11 2018
Đặt f(x)=x3+ax+bf(x)=x3+ax+b. Theo định lý Bezout về dư trong đa thức thì số dư của f(x)f(x) cho x−ax−achính là f(a)f(a). Do đó:
{f(−1)=−1−a+b=7f(3)=27+3a+b=5⇒{a=−152b=12{f(−1)=−1−a+b=7f(3)=27+3a+b=5⇒{a=−152b=12
tick đúng
TL
0
LQ
1
VT
13 tháng 6 2017
đặt f(x) = x3 + ax + b.
f(x) chia cho x + 1 dư 7 nên f(-1) = 7 hay -a + b - 1 = 7.
f(x) chia x - 3 dư -5 nên f(3) = -5 hay 3a + b + 27 = -5.
giải hệ trên tìm được a và b.
NB
0
NN
0
S
0
7 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
bài này chỉ giải được cách nâng cao thôi để mình trình bày cho bạn xem thử
theo gt tao có \(x^3+ax+b=\left(x+1\right)A_{\left(X\right)}+7=\left(X-3\right)B_{\left(X\right)}-5\)
Theo định lý bezout
tao có \(F_{\left(-1\right)}=7\) (1)
Tương tự \(f_{\left(3\right)}=-5\) (2)
để chia \(f_{\left(x\right)}=\left(x+1\right)\left(x-3\right)c_x+ax+b\)
kết hợp với (1) tao có \(f_{\left(-1\right)}=-a+b=7\)
kết hợp với (2) tao có \(f_{\left(3\right)}=3a+b=-5\)
lấy hai vế trừ cho nhau \(-4a=12=>a=-3\)
\(=>b=4\) vậy dư của phép chia là -3x+4
để mình giải thích chỗ ax+b phần này cũng hơi khó hiểu 1 chút
nếu như ta lấy (x+1)(x-3) thì bậc cao nhất của đa thức này là bậc 2 mà theo như sgk đa thức chia chia cho đa thức bị chia thì dư của phép chia đó phải bé hơn bậc của đa thức bị chia
còn chỗ ax+b các chữ a,b mà mình giải bạn đừng nghĩ là các chữ cái này là các chữ cái cho ở giả thuyết chẳng qua là mình viết quen tay thôi còn phần bezout thì đây là một chuyên đề nâng cao nếu bạn là hsg thì cũng sẽ bồi dưỡng thôi