K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: ABCD là hình vuông

nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)

hay \(\widehat{FDM}=45^0\)

Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)

nên ΔMFD vuông cân tại F

Suy ra: FM=FD(1)

Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AFM}=90^0\)

\(\widehat{AEM}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

Suy ra: AE=MF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=DF

Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có 

AE=DF

AD=DC

Do đó: ΔAED=ΔDFC

Suy ra: DE=CF

8 tháng 8 2021

a, AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM

ΔDFM vuông cân tại suy ra FM=DF

⇒AE=DFsuy ra ΔADE=ΔDCF

⇒DE=CF

 

b, Tương tự câu a, dễ thấy AF=BE

⇒ΔABF=ΔBCE

⇒ABF^=BCE^ nên BF vuông góc CE

Gọi là giao điểm của BFvà DE

⇒H là trực tâm của tam giác CEF

Gọi là giao điểm của BCvà MF

CN=DF=AEvà MN=EM=AF

ΔAEF=ΔCMN

⇒ˆAEF=ˆMCN

⇒CM⊥EF

9 tháng 8 2021

a) AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM

\(\Delta DFM\) vuông cân tại suy ra FM=DF

⇒AE=DF suy ra ΔADE=ΔDCF(c.g.c)

⇒DE=CF

Gọi \(DE\cap CF=H\)

Ta có ΔADE=ΔDCF(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DCF}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{DFH}=\widehat{DCF}+\widehat{DFH}=90\)

\(\Rightarrow\Delta FHD\) vuông tại H

\(\Rightarrow CF\perp DE\)

9 tháng 8 2021

b) Kẻ thêm AM

Ta được AM=EF (AEMF là hcn)

Dễ thấy \(\Delta ADM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

(do AD=DC; DM chung; góc ADM = góc CDM)

Nên AM=CM, mà AM=EF

Vậy CM=EF

Gọi \(EM\cap CD=N;CM\cap EF=I\)

Dễ chứng minh \(\Delta AEM=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

(AE=MN; EM=NC; góc AEM = góc MNC)

Nên góc MAE = góc CMN = góc IME (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{AME}=90\) nên \(\widehat{IME}+\widehat{AME}=90\)

Suy ra \(\widehat{IME}+\widehat{IEM}=90\) (\(\widehat{AME}=\widehat{MEI}\))

\(\RightarrowĐPCM\)