cho hbh abcd có m và n lần lượt là trung điểm của ab và cd . gọi p,q theo thứ tự là giao điểm của an và cm với đg chéo bd .cmr
a) dp=pq=qb
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1
Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CN=ND=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)
nên AM=MB=CN=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Ta có: AN//CM
P\(\in\)AN
Q\(\in\)CM
Do đó: MQ//AP và PN//QC
Xét ΔBAP có
M là trung điểm của BA
MQ//AP
Do đó: Q là trung điểm của BP
=>BQ=QP
Xét ΔDQC có
N là trung điểm của DC
NP//QC
Do đó: P là trung điểm của DQ
=>DP=PQ
mà PQ=QB
nên DP=PQ=QB
31 tháng 10 2019
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )
Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )
NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )
Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành
b) Xét \(\Delta\)DQC có :
- N là trung điểm CD
- PN // QC ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ
\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )
Xét \(\Delta\)ABP có :
- M là trung điểm AB
- AP // MQ ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP
\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB
Hình thì tự vẽ đi bạn
a) Ta có: hbh ABCD (gt)
⇒ AB=DC và AB//CD
Có M là trung điểm AB
⇒ AM=BM=\(\dfrac{AB}{2}\)
N là trung điểm của DC
⇒ DN=NC=\(\dfrac{DC}{2}\)
Mà AB=DC (cmt)
\(\Rightarrow\) AM=NC (1)
AB // DC
⇒ AM // NC (2)
Từ (1) và (2):
⇒ Tứ giác AMCN là hbh
⇒AN // NC
⇒AP // AM, PN // NC
Xét △DQC, có:
N là trung điểm của DC
NP // QC (cmt)
⇒P là trung điểm của DQ
⇒ DP = PQ (3)
Xét △ABP, có:
M là trung điểm của AB
AP // MQ
⇒ Q là trung điểm của BP
⇒ PQ = QB (4)
Từ (3) và (4):
⇒ DP=PQ=QB