Cho tam giác ABC vuộng tại A.Đường cao AH.Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC
a)Chứng minh ED=AH
b)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AM vuông góc vs ED
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
4 tháng 11 2016
a) Tứ giác AKHI có 4 góc vuông nên nó là hình chữ nhật, có IK và AH là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy IK đi qua trung điểm của AH.
b) Tam giác vuông có KN là trung tuyến nên KN = 1/2HC = HN. Vậy tam giác NKH cân
Suy ra: góc KHN = góc HKN (1)
Tam giác OHK cân vì OH = OK.
Suy ra: góc OHK = góc OKH (2)
Mà góc OHK + góc KHN = 1 vuông (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra OKH + góc HKN = góc OKN = 1 vuông. Vậy NK vuông góc với KI (4)
Chứng minh tương tự: MI vuông góc với KI (5)
Từ (4) và (5) Suy ra MI // NK
Vậy tứ giác MNKI là hình thang vuông.
Khi MNKI là hình chữ nhật thì góc KNC = 1v Suy ra góc NCK = 45 độ. Vậy tam giác ABC vuông cân thì MNKI là hình chữ nhật.
c) AL // KN ( cặp góc đồng vị LAC và NKC bằng nhau vì cùng bằng góc C)
Mà NK vuông góc với IK ( câu b)
Suy ra AL vuông góc với IK
29 tháng 10 2021
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
a: Xét tứgiác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: DE=AH
b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
nên góc ADE=góc AHE=góc B
Ta co: ΔABC vuông tại A
mà M là tđiểm của BC
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc C
=>góc MAC+góc EDA=90 độ
hay AM vuông góc với ED