Cmr (x+y)6 +(x-y)6 chia het cho x2 + y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
PD
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PH
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DF
2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10 tháng 1 2021
Ta có: \(x^3-y^3=3x-3y\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=3\) (Do \(x\neq y\)).
Tương tự: \(y^2+yz+z^2=3;z^2+zx+x^2=3\).
Cộng vế với vế ta có: \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+yz+zx=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}+\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2}=9\).
Mặt khác, từ đó ta cũng có: \(\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(y^2+yz+z^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x-z\right)=0\Leftrightarrow x+y+z=0\).
Do đó \(x^2+y^2+z^2=6\left(đpcm\right)\).
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks
\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^4\right]\)
\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^4\right]=2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)^4\right]⋮x^2+y^2\)