Cho tam giác ABC kéo dài trung tuyến BD đến điểm F sao cho DF=BD và trung tuyến CE đến điểm G sao cho EG=EC . Chứng minh G,A,F thẳng hàng
Help meeeee! Giúp mk vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AFCB có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BF
Do đó: AFCB là hình bình hành
Suy ra: AF//BC
Xét tứ giác AGBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo GC
Do đó: AGBC là hình bình hành
Suy ra: AG//BC
Ta có: AG//BC
AF//BC
mà AG và AF có điểm chung là A
nên G,A,F thẳng hàng
Xét tứ giác AFCB có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BF
Do đó: AFCB là hình bình hành
Suy ra: AF//BC
Xét tứ giác AGBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo GC
Do đó: AGBC là hình bình hành
Suy ra: AG//BC
Ta có: AG//BC
AF//BC
mà AG và AF có điểm chung là A
nên G,A,F thẳng hàng
xét tg BCD có: E là t/đ của DC(gt) và F là t/đ của BC(gt) => EF là đg trung bình của tg BCD=>EF//BD, mà G,E,F thẳng hàng nên FG//BD (1)
xét ABC có D là t/đ của AC(gt) và F là t/đ của BC =>DF là đg trung bình của tg ABC=>DF//AB,mà A,B,G thẳng hàng nên BG//DF (2)
từ (1) và (2)=> tg BDFG là hbh=>BG=DF
Xéttứ giác ABCF có
D là trung điểm chung của AC và BF
nên ABCF là hình bình hành
Suy ra:AF//BC
Xét tứ giác AGBC có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của GC
Do đó: AGBC là hình bình hành
Suy ra: AG//BC
=>F,A,G thẳng hàng