Câu 1: Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện ab=1,a b khác 0. Tính giá trị biểu thức: P=1/(a b)^3(1/a^3 1/b^3) 3/(a b)^4(1/a^2 1/b^2) 6/(a b)^5(1/a 1/b) Câu 2: a) Giải phương trình:2x^2 x 3=3x căn(x ...

1

TT

Thành Trương

15 tháng 6 2018

Ai ra tay giúp em với ạ.

AM

Ah Min

4 tháng 6 2017

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + 1/a + 1/b
Giải phương trình căn(x-1) + căn (3-x) =x^2-4x+6

3

HT

Hoàng Thanh Tuấn

4 tháng 6 2017

có : \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=1\\\left(a-b\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+2ab+b^2=1\\a^2-2ab+b^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}}\) nên : \(P=a^2+b^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2}+\frac{4}{a+b}=\frac{1}{2}+4=\frac{9}{2}\)\(P_{min}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

TN

Thắng Nguyễn

4 tháng 6 2017

Bài 1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Lại có BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=4\left(a+b=1\right)\)

Cộng theo vế 2 BĐT trên có:

\(P=a^2+b^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge4+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Bài 2: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT^2=\left(x-1\right)+\left(3-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)

\(\le2+\left(x-1\right)+\left(3-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\). Lại có:

\(VP=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)

Từ (1);(2) xảy ra khi

\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2=2\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\) (thỏa)

Vậy x=2 là nghiệm của pt

TT

Trần Thị Hải Yến

24 tháng 3 2020

Câu 1:

a, cho a,b là 2 số thực thỏa mãn điều kiện : a^2+b^2=2(8+ab) và a<b. Tính giá trị của biểu thức P=a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)+64

b, cho x,y thỏa mãn 2x^2+y^2+9=6x+2xy. Tính giá trị của biểu thức A=x^2019*y^2020-x^2020*y^2019+1/9xy

1

KS

kudo shinichi

24 tháng 3 2020

\(2x^2+y^2+9=6x+2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=3\)

\(\Rightarrow A=x^{2019}.y^{2020}-x^{2020}.y^{2019}+\frac{1}{9xy}=\frac{1}{27}\)

P

Phuongxinhgaiiii

2 tháng 4 2022

Giải các phương trình sau : 2 4x – 2 a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) 0 z +1 I - 2 (x+ 1) (2 – 2) Câu 2: (2 điểm) số a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục 2x + 2 <2+ 3 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x - 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x - 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2023

1:

a: 2x-3=5

=>2x=8

=>x=4

b: (x+2)(3x-15)=0

=>(x-5)(x+2)=0

=>x=5 hoặc x=-2

2:

b: 3x-4<5x-6

=>-2x<-2

=>x>1

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức: P = 1 ( a + b ) 3 ( 1 a 3 + 1 b 3 ) + 3 ( a + b ) 4 ( 1 a 2 + 1 b 2 ) + 6 ( a + b ) 5 ( 1 a + 1 b ) ...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 3 2017

Đọc tiếp

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2017

Với ab = 1 , a + b ¹ 0, ta có:

P = a 3 + b 3 ( a + b ) 3 ( a b ) 3 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 ( a b ) 2 + 6 ( a + b ) ( a + b ) 5 ( a b ) = a 3 + b 3 ( a + b ) 3 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 + 6 ( a + b ) ( a + b ) 5 = a 2 + b 2 − 1 ( a + b ) 2 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 − 1 ) ( a + b ) 2 + 3 ( a 2 + b 2 ) + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 − 1 ) ( a 2 + b 2 + 2 ) + 3 ( a 2 + b 2 ) + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 ) 2 + 4 ( a 2 + b 2 ) + 4 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 + 2 ) 2 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 + 2 a b ) 2 ( a + b ) 4 = ( a + b ) 2 2 ( a + b ) 4 = 1

Vậy P = 1, với ab = 1 , a+b ¹ 0.

CB

Chien Binh Anh Duong

14 tháng 11 2015

bai 1 ;

cho a + b + c = 1

a^2 + b^2 + c^2 = 1 tính giá trị biểu thức p = a^2013 + b^2013 +c^2013

a^3 + b^3 + c^3 =1

bai 2

cho ba số x;y;z thỏa mãn điều kiện x+y+z = 0 và x^2 +y^2 + z^2 = a^2 tính x^4 + y^4 + z^4 theo a

bai 3

giải phương trình sau (6x+5)^2(3x+2)(x+1)=35

0

TT

Thành Trương

15 tháng 6 2018

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện ab=1,a+b khác 0. Tính giá trị biểu thức:

P=1/(a+b)^3(1/a^3+1/b^3)+3/(a+b)^4(1/a^2+1/b^2)+6/(a+b)^5(1/a+1/b)

0

H

Huyền

23 tháng 6 2015

1.Rút gọn biểu thức

A=(a²/x²+3a+1/a+3):(1-2/a+6/a²⁺³a)

2.Cho 2 số a và b thỏa mãn:a+b=m và a.b=-1.Tính giá trị của biểu thức

P= a²⁺a-1/a+b²⁺b-1/b khi m=2015

3.Giải phương trình

3x-1/x-1-2x+5/x+3+4/x²+2x-3=1

0

TS

Tẹt Sún

9 tháng 12 2016

Câu 1 : Giải Phương trình

8(x+1/x)+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)^2(x+1/x)^2=(x+4)^2

Câu 2 :Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B=4x^3-6x^2+8x/2x-1 nhận giá trị nguyên

Câu 3: Cho 1/a+1/b+1/c=0 vs a,b,c khác 0 và m= b^2c^2/a+c^2a^2/b+a^2b^2/a . c/m M=3abc

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tửa) x 2 + 4xy + 3y2b) x 3 – y 3 + z3 + 3xyzc) x 4 + 2x2 – x + 2Câu 2. Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau:a) a 2 + b2 + c2 = ab + bc + cab) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2 )c) (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca)Câu 3. Chứng minh rằng với số tự nhiên n thì A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là số chính phương.Câu 4. Tìm x thỏa mãn a) (x – 1)3 + (x – 3)3 = (2x – 4)3 b) (2x – 1)3 + (x + 3)3 =...

0

NL

Nguyễn Lê Đức Thành

19 tháng 9 2021

Đọc tiếp