cho M bằm ngoài (O) . kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt (O) tại 2 điểm N và Q ( N nằm giữa M và Q) Gọi H là giao điểm của AB và MO , K là giao điểm của BN...

0

TP

tòng phạm văn

2 tháng 4 2018

Cho điểm M nằm ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến MA ,MB với đường tròn(A,B là tiếp điểm).Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q(N nằm giữa M và Q).Gọi H là giao điểm của AB và MO ,K là giao điểm của BN và AM, I là hình chiếu của A trên BM.
Khi K là trung điểm của AM,chứng minh ba điểm A,N,I thẳng hàng.

Thanks .

1

TT

Trần Thảo Anh

21 tháng 5 2018

cái này chưa có ai trả lời hả ? ai có câu trả lời ko giúp mik vs ạ mik cần rất gấp cảm ơn m.n

Cho đường tròn ( O). Điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) a, Chứng minh OM vuông góc với AB b, Gọi H là giao điểm của MO và AB. Kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn ( O) lần lượt tại hai điểm P, Q ( P nằm giữa M và O). Chứng minh...

MA

Mon an

16 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP

\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)

=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

Xét ΔMAP và ΔMQA có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

\(\widehat{AMP}\) chung

Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA

=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔQAP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQAP vuông tại A

Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có

\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)

Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA

=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)

=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn.a. Cm: Tứ giác MAOB nội tiếpb. Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D khác C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Cm: \(^{BE^2=DE.AE}\) và BE=MEc. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của MO với AB và đường tròn (O) ( H nằm giữa M và K), HE cắt AK tại I. Cm: AK vuông góc với...

BN

Bích Ngọc

15 tháng 8 2021

2

LT

Lê Tài Bảo Châu

16 tháng 8 2021

( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )

a) góc MAO và góc MBO= 90 độ

xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ

=> MAOB nội tiếp

b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)

Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)

\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)

Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)

Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)

\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)

c) mai nốt :V

LT

Lê Tài Bảo Châu

16 tháng 8 2021

c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB

-> EH là đường trung bình tam giác MAB

=> EH// MA

=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )

Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )

=> góc EHB= góc AKB

mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ

=> góc AKB + góc IHB = 180 độ

=> BHIK nội tiếp

=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ

=> góc BIK= 90 độ

=> AK vuông góc với BI

Đúng(1)

LM

Lê Minh Phương

1 tháng 5 2023

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn và dựng đường kính AC. Gọi D, I lần lượt là trung điểm của AO và MO; H là giao điểm MO với AB. Đường thẳng qua M vuông góc MA cắt OB tại E. Gọi K là giao điểm của DE và AB. Tính giá trị của tích AH.AK theo R

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 5 2023

ΔAHO đồng dạng với ΔEIO

=>AH/EI=OH/OI

=>AH*OI=EI*OH(4)

ΔAHO đồng dạng với ΔIDO

=>AH/ID=OA/OI

=>AH*OI=OA*ID

=>OA*ID=EI*OH

=>OC*ID=EI*OH

=>IE/OC=ID/OH

góc HOC+góc AOH=180 độ

góc DIO+góc AOH=90 độ

=>góc OIE+góc DIO+góc AOH=180 độ

=>gosc EID+góc AOH=180 độ

=>góc HOC=góc EID

=>ΔEID đồng dạng với ΔCOH

=>góc IED=góc OCH

mà góc IED=góc AKD

nên góc OCH=góc AKD

=>ΔAKD đồng dạng với ΔACH

=>AK/AC=AD/AH

=>AK*AH=AD*AC=R^2

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA; MB. Tia Mx, nằm giữa hai tia MA và MO cắt (0) tại C và D và cắt AB tại N. Gọi K là trung điểm CD; H là giao điểm AB và OM. a) Chứng minh OKNH nội tiếp b) Chứng minh MC.MD= MN.MK c) Chứng minh BCK và BAD đồng dạngd) Đường thắng qua H vuông góc OA cắt AC và AD tại E và F. Chứng minh HE = HF giup minh cau d...

NA

Ngọc Anh

10 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2023

d: CK/AD=CB/AB

=>AD*CB=CK*AB=AB*DK

=>DK/CB=AD/AB

=>ΔBCA đồng dạng với ΔDKA

=>góc BAC=góc DAK

AM vuông góc OA

EF vuông góc OA

=>AM//EF
=>góc AEF=góc MAC=góc ADC

=>ΔADC đồng dạng với ΔAEF

=>CD/EF=AD/AE

góc EAH=góc KAD; góc AEH=góc ADK

=>ΔAEH đồng dạng với ΔADK

=>DK/EH=AD/AE

=>CD/EF=DK/EH

=>EH=FH

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND...

LQ

Lê Quốc Anh

6 tháng 9 2018

Bài 5. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là tiếp điểm) và cát tuyến MNP (N nằm giữa M và P) với đường tròn . Gọi E là trung điểm của NP a) Chứng minh rằng năm điểm M, A, K, O, B cùng nằm trên một đường tròn, từ đó chứng minh KM là tia phân giác của AKB b) Gọi Q là giao điểm thứ hai của đường thẳng BK với đường tròn...

0

KH

khánh hiền

16 tháng 3 2021

0

NL

NO Love

20 tháng 5 2021

từ điểm m nằm ngoài đường tròn (o) vẽ 2 tiếp tuyến ma mb gọi E là trung điểm cuả MB đường thẳng AE cắt (O) tại C,MC cắt (O) tại D ,H là giao điểm của AB và MO a) chứng minh HE// AM b) chứng minh tứ giác HCEB nội tiếp và AD // MBc) gọi F là giao điểm của BO và(O) K là giao điểm của AD và MF chứng minh KD =3KA

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là...

0

LT

Lê Thị Minh Hòa

24 tháng 12 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2022

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)