Cho ∆ABC có A= 90°, AB= 10cm, AC= 15 cm. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC:
a) Chứng minh rằng ∆HBA đồng đồng với ∆HAC.
b) Tính BC, AH, HB, HC.
c) Tính diện tích ∆ABC.
d) Chứng minh rằng AH²= HB.HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RR
14 tháng 5 2018
a) Ta có \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (Do cùng phụ với góc HAC)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> tam giác HBA đồng dạng với HAC
b) Theo Pythagoras => \(BC^2=AB^2+AC^2=10^2+15^2=325\) => \(BC=5\sqrt{13}\)
\(AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{10.15}{5\sqrt{13}}=\frac{30\sqrt{13}}{13}\)
\(HB^2=AB^2-AH^2=10^2-\left(\frac{30\sqrt{13}}{13}\right)^2=\) => \(HB=\frac{20\sqrt{13}}{13}\)
\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\frac{20\sqrt{13}}{13}=\frac{45\sqrt{13}}{13}\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.10.15=75\)
d) Có tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCA
=> \(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
10 tháng 3 2021
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
4 tháng 3 2022
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
8 tháng 3 2023
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
30 tháng 4 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔBCA vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*CH
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
OP
6 tháng 2 2022
a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC
b.áp dụng định lý pitago ta có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE
=> HD = HE
=> HDE cân tại H
d.ta có AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )
=> AD = AE
=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )
Chúc bạn học tốt !!!!
6 tháng 4 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
NV
4 tháng 4 2021
Bạn ơi, mình sắp xếp các cạnh và các góc đúng, không sai đâu nên đừng viết ngược lại nhá
a, Ta có : BH = HC = BC : 2
=> BH = HC = 8 : 2
=> BH = HC = 4 ( cm )
=> BH = HC
b, - Xét tam giác AHB vuông tại H có :
AC2 = AH2 + HC2
=> 52 = AH2 + 42
=> 25 = AH2 + 16
=> AH2 = 25 + 16
=> AH2 = 41
=> AH = 20,5 ( cm )
a) Xét \(\Delta HBA,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)
Xét \(\Delta HAC,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta HAC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(\sim\Delta ABC\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}=90^o\) (gt)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{10^2+15^2}\approx18,03cm\)
Từ \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\) ta có :
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{10}=\dfrac{10}{18,03}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{10^2}{18,03}\approx5,55cm\)
Xét \(\Delta ABH\) có : \(\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=HB^2+AH^2\)(Định lí Pitago)
\(\Rightarrow HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5,55^2}\approx8,32cm\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=18,03-8,32=9,71cm\)
c) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{10.15}{2}=75\left(cm^2\right)\)
d) Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(cmt\right)\)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)