Số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 11 2015
Gọi số đó là n
Viết phân tích ra thừa số nguyên tố của n = ax.by.cz...(a ;b;c;..là các thừa số nguyên tố )
=> Số các ước dương của n là (x+1)(y + 1)(z+1) ...
=> (x+1)(y + 1)(z+1) ... = 16 = 16 = 2.8 =4.4 = 2.2.4 = 2.2.2.2
+) Trường hợp n có 1 thừa số nguyên tố: n = ax
=> x+ 1 = 16 => x = 15 => n = a15 . Vì n nhỏ nhất nên a = 2 => n = 215 = 32 768
+) Trường hợp: n có 2 thừa số nguyên tố n = ax.by (coi x < y)
=> (x+1)(y + 1) = 16 = 2.8 = 4.4
=> x + 1 = 2; y +1 = 8 hoặc x + 1 = 4 và y + 1 = 4
=> x = 1;y = 7 hoặc x = 3; y = 3
=> n = a.b7 hoặc n = a3.b3
Nếu n = a.b7 .để n nhỏ nhất thì chọn số mũ lớn với cơ số nhỏ => a = 3; b = 2 => n = 3.27 = 384
Nếu n = a3.b3 => a = 2;b = 3 => n = 8.27 = 216
+) Trường hợp n có 3 thừa số nguyên tố: n = ax.by.cz
=> (x+1)(y+1)(z+1) = 16 = 2.2.4 => x + 1 = 2; y + 1 = 2; z + 1 = 4 => x = 1; y = 1; z = 3
=> n = a.b.c3 , n nhỏ nhất => n = 3.5.23 = 120
+) Trường hợp n có 4 thừa số nguyên tố : n = ax.bycz.dt
=> (x+1)(y + 1)(z+1)(t + 1) = 16 = 2.2.2.2 => x =y = z = t = 1
=> n = a.b.c.d , n nhỏ nhất => n = 2.3.5.7 = 210
Vì n nhỏ nhất nên từ các trường hợp => n = 120
TN
0
HA
2
13 tháng 3 2016
-so tu nhien nho nhat co 9 uoc nguyen duong la 36
-so tu nhien nho nhat co 15 uoc nguyen duong la 144
KN
12 tháng 8 2016
Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)
Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể
Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^{15}\)=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=\(2^7.3^1\)=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^3\)=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^2.5^1\)=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^1.3^1.5^1.7^1\)=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của \(92^{120}\)
Ta dễ dàng có được: \(92^{120}=92^{4.30}=\left(92^4\right)^{30}=\left(....6\right)^{30}=...6\)
Chúc bạn học tốt
MT
1
NV
2
TX
3