K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có G là trọng tâm

nên AG=2GM

=>GG'=2GM

hay M là trung điểm của GG'

Xét tứ giác BGCG' có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của GG'

Do đó: BGCG' là hình bình hành

SUy ra: BG'=CG

b: Xét ΔJMC vuông tại M và ΔKMB vuông tại M có

MC=MB

góc JCM=góc KBM

Do đo: ΔJMC=ΔKMB

Suy ra: BK=CJ

c: Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC

nên IB=IC

29 tháng 3 2018

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC (4)

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

      IG = GN (chứng minh trên)

      Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

      GG’ = GA (Vì G là trung điểm AG’)

⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c)

⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng)

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Mà GC = BG’ (chứng minh phần a))

⇒ Nên PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

      PG = BK (chứng minh trên)

      Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

      BG chung

⇒ ΔPGB = ΔKBG (c.g.c)

⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

25 tháng 4 2019

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

GB = 2/3.BN (1)

GA = 2/3.AM, mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) ⇒ GG’ = 2/3.AM (2)

GM=1/2.AG, mà AG=GG’ ⇒ GM=1/2.GG’ ⇒ M là trung điểm của GG’ hay GM = G'M .

Xét ΔGMC và ΔG’MB có:

      GM = G’M (chứng minh trên)

      Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

      MC = MB

⇒ ΔGMC = ΔG’MB (c.g.c)

⇒ GC = G’B (hai cạnh tương ứng).

Mà CG = 2/3.CP (tính chất đường trung tuyến) ⇒ G’B = 2/3.CP (3)

Từ (1), (2), (3) ta có : GG’ = 2/3.AM , GB = 2/3.BN, G’B = 2/3.CP.

19 tháng 4 2017

Hướng dẫn:

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG’ = AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG’ (gt)

GM = GG’

M là trung điểm GG’

Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :

GM = MG’

MB = MC

=> BG' = CG

mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)

=> BG' = CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' =

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=> (lại góc sole trong)

=> CE // BG' => (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

19 tháng 4 2017

Hướng dẫn làm bài:

a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA=23AMGA=23AM

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

=> GG′=23AMGG′=23AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB=23BNGB=23BN

Mặt khác :

M là trung điểm GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′

Do đó ∆GMC=∆G’MB vì ⎧⎪⎨⎪⎩GM=MG′MB=MCˆGMC=ˆG′MB{GM=MG′MB=MCGMC^=G′MB^

=> BG′=CGCG=23CEBG′=CGCG=23CE (G là trọng tâm tam giác ABC)

=>BG′=23CE=>BG′=23CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2323 đường trung tuyến của ∆ABC

b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên BM=12BCBM=12BC

IG=12BGIG=12BG (Vì I là trung điểm BG)

GN=12BGGN=12BG (G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => IG′=AN=>IG′=AC2IG′=AN=>IG′=AC2

-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’

GE=12GCGE=12GC (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG' = GC (Chứng minh trên)

=>GE=12BG=>GE=12BG

Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

=> ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (So le trong)

=>CE // BG’ => ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK

AE=12AB⇒GK=12AB

6 tháng 3 2018

Bài giải

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vậy mỗi cạnh của ΔBGG' bằng 2/3 đường trung tuyến của ΔABC.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BG'.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7Vậy mỗi đường trung tuyến của ΔBGG' bằng một nửa cạnh của ΔABC tương ứng với nó.~Hok tốt~