Cho đường tròn(O;R) (O cố định,R không đổi) M nằm bên ngoài (O) . Tiếp tuyến MB MC (B C là tiếp điểm) .Mx nằm giữa MO và MC . Qua B kẻ đường thẳng song song vơus Mx , đường thẳng này cắt (O) tại điểm...

OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2018

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BCa, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường trònb, Chứng minh A M 2 = A B . A C c, Đường thẳng qua B, song song với AM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2018

a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0

b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^

BE//AM => A M N ^ = B E N ^

=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^

Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)

MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)

Đúng(5)

HM

Hạ Mặc Tịch

5 tháng 6 2021

cho đtròn (O) và điểm M nằm ngoài đtòn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA của (O) ( A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt (O) tại C ( C khác A). Đường thẳng MC cắt (O) tại B ( B khác C). OH⊥BC tại Ha. cm tg MAHO nt.b. cm \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}\)c. cm \(\widehat{BAH}=90^0\)d. vẽ đkính AD của (O). cm \(\Delta ACH\sim\Delta...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

5 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle MAO=\angle MHO=90\Rightarrow MAHO\) nội tiếp

b) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAB=\angle MCA\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}\)

c) Vì MAHO nội tiếp \(\Rightarrow\angle BHA=\angle MOA\)

Ta có: \(\angle ABH=180-\angle MBA=180-\angle MAC=\angle AMO\) \((AC\parallel MO)\)

mà \(\angle MOA+\angle AMO=90\Rightarrow\angle BHA+\angle ABH=90\Rightarrow\angle BAH=90\)

d) MO cắt CD tại E

Vì \(OE\parallel AC\) mà \(AC\bot CD\left(\angle ACD=90\right)\Rightarrow OE\bot CD\)

mà \(OC=OD\Rightarrow OE\) là trung trực CD

mà \(M\in OE\Rightarrow\angle DMO=\angle CMO=\angle ACH\) \((MO\parallel AC)\)

Ta có: \(\angle DOM=180-\angle MOA=180-\angle MHA\left(MAHOnt\right)=\angle AHC\)

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DOM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DOM=\angle AHC\\\angle DMO=\angle ACH\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta DOM\left(g-g\right)\) undefined

Đúng(2)

KL

khánh linh tống

25 tháng 5 2022

Cho mình hỏi được không ạ?

Tại sao góc MHO lại = 90 độ ạ?

Đúng(0)

TA

Thùy Anh Nguyễn

29 tháng 4 2022

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ đường thẳng d ⊥ BA tại C (C nằm giữa A và B). Lấy điểm M nằm bên ngoài đường tròn và nằm trên đường thẳng d. Gọi D là giao điểm của MA và (O); E là giao điểm của MB và (O). Tiếp tuyến của (O) tại D cắt MC tại I; H là giao điểm của AE với MC.a) Chứng minh rằng: BCHE là tứ giác nội tiếp và AH.AE = AB.ACb) Chứng minh rằng: ∆DHI là tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 6 2023

a: góc HCB+góc HEB=180 độ

=>HCBE nội tiếp

Xét ΔACH vuông tại C và ΔAEB vuông tại E có

góc CAH chung

=>ΔACH đồng dạng với ΔAEB

=>AC/AE=AH/AB

=>AC*AB=AE*AH

b: góc IDH=1/2*sđ cung DB

góc IHD=90 độ-góc AMH=1/2*sđ cung DB

=>góc IDH=góc IHD

=>ΔIHD cân tại I

Đúng(0)

HT

ho thi lanh

23 tháng 3 2021

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB vớ đường tròn dó ( A,B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song MB cắt đường tròn (o) tại điểm C. Nối MC cắt đường tròn (O) tại D. Tia AD cắt MB tại E. CMR

a) MAOB là tứ giác nội tiếp

b)EM=EB

c) Xác định vị trí điểm M để BD vuông góc MA

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP