Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\), BH và CK lần lượt là hai đường cao. CMR AC - AB > CK - BH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(AC-AB>CK-BH\) (*)
\(\Leftrightarrow AC+BH>AB+CK\)
\(\Leftrightarrow\left(AC+BH\right)^2>\left(AB+CK\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2+2.AC.BH>AB^2+CK^2+2.AB.CK\)
\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2+4S_{ABC}>AB^2+CK^2+4S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2>AB^2+CK^2\)
\(\Leftrightarrow AK>AH\) (**)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)
Trên AC lấy điểm B' sao cho AB' = AB \(\Rightarrow AB'< AC\Rightarrow\) B' nằm giữa A và C. (1)
Kẻ B'K' vuông góc AB tại K'.Suy ra B'K' // KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra K' nằm giữa A và K hay AK' < AK
Ta thấy ngay \(\Delta ABH=\Delta ACK'\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK'\Rightarrow AK>AH\)
Vậy (**) đúng hay (*) đúng.
Ta có tam giác AKC vuông tại K
=> AC là cạnh lớn nhất (nhận xét quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn)
=>AC > CK
Ta có tam giác ABH vuông tại H
=> AB là cạnh lớn nhất (nhận xét quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn)
=> AB > BH
Có: AC>CK;
AB>BH (cmt)
=> AC-AB > CK-BH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của duyvodich10 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn