Question

[Dat]

Bài 1:

a , Cho a , b là các số dương . C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)

b, Cho a , b , c là các số dương thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc

C/m: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)

Bài 2:a, Cho a, b ,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1

C/m: \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)

b,C/m: \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)}+\sqrt{b\left(b+2c\right)}+\sqrt{c\left(c+2a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)

Bài 3: Cho a , b, c> 0 thỏa mãn abc=1. Tìm max của:

\(P=\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\)

Answer 1

[Ma Sói]

1) Áp dụng bđt Cauchy:

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a^2b^2}}=\dfrac{2}{ab}\)

Xong