Question

[Lan Anh Nguyễn Hoàng]

Bài 1: cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm. vẽ đường cao AH

a) tính BC

b) Chứng minh \(\Delta\)ABC\(\sim\)\(\Delta\)AHB

c) chứng minh AB²=BH.BC. tính BH,HC

d) vẽ phân giác AD của góc A(D\(\in\)BC). tính DB

Bài 2:

cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. vẽ đường cao BH,AK

a) chừng minh \(\Delta\)BDC\(\sim\)\(\Delta\)HBC

b) chứng minh BC²=HC.DC

c) chứng minh \(\Delta AKD\sim\Delta BHC\)

d)cho BC=15cm, DC=25cm. Tính HC, HD

e)tính diện tích hình thang ABCD

Bài 3:

cho\(\Delta\)ABC các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. gội M là trung điểm của BC

a) chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\)

b)chứng minh HE.HC=HD.HB

c) chứng minh H,K,M thẳng hàng

d)\(\Delta ABC\) phải có điều kiện nào thì tứ giác BHCK là hình thoi? hình chữ nhật?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a: BC=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC đồg dạg với ΔHBA

c: Xét ΔaBC vuông tại A có AHlà đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=36/10=3,6(cm)
=>CH=6,4cm

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó:BD=30/7cm