Cho tam giác ABC cân tại A , M là một điểm thuộc cạnh BC và N thuộc đường thẳng BC nhưng nằm ngoài đoạn BC.
C/minh: AM < AB < AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 3 2023
a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
\(\Rightarrow HB< HC\)
\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)
b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)
\(\Rightarrow AM< AB\)
\(\widehat{ACB}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)
\(\Rightarrow AC< AN\)
\(\Rightarrow AB< AN\)
\(\Rightarrow AM< AB< AN\)
NY
10 tháng 3 2020
a) Ta có:
\(\widehat{BAH}\)=900 - \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{CAH}\)=900 - \(\widehat{ACB}\)
Vì \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) (gt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\) (1)
Mà BH đối diện với\(\widehat{BAH}\), CH đối diện với \(\widehat{CAH}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BH<CH
b) Ta có:
\(\widehat{AMH}\)=900 - \(\widehat{MAH}\)
\(\widehat{AMB}\)=1800 - 900 + \(\widehat{MAH}\)= 900 + \(\widehat{MAH}\)> 900
\(\widehat{ABH}\) phụ với \(\widehat{ABH}\) nên \(\widehat{ABH}\) < 900
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\)>\(\widehat{ABH}\)
Mà AM đối diện với \(\widehat{ABM}\), AB đối diện với \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\) AB>AM (3)
- Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat{ABH}\)=900 - \(\widehat{BAH}\)
\(\widehat{ABN}\)=1800 - 900 + \(\widehat{BAH}\)= 900 +\(\widehat{BAH}\)>900
\(\widehat{ANB}\) phụ với \(\widehat{NAH}\) nên \(\widehat{ANB}\)< 900
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABN}\)> \(\widehat{ANB}\)
Mà AN đối diện với \(\widehat{ABN}\), AB đối diện với \(\widehat{ANB}\) \(\Rightarrow\) AN>AB (4)
Từ (3) và (4) theo tính chất bắc cầu ⇒ AM<AB<AN (đpcm).
#Châu's ngốc
21 tháng 2 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
TT
15 tháng 5 2018
Câu a (1,0đ) Chứng minh :
ABD = 
ACE
Xét 
ABD và
ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); 
=
(góc đáycân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ)
Vậy ABD = ACE(cgc) (0,25đ)
Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD = vuông ANE vì có AD = AE; 
(do ABD =ACE) (0,5đ)
Kết luận AMD = ANE và suy ra AM =AN) (0,25đ)
Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)
Lập luận chứng minh được 
rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)
Từ 
lập luận để 
(2)
Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)
16 tháng 5 2018
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
Do đó tam giác ABD = tam giác ACE(cgc)
b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (cmt)
\(\Rightarrow\)AD = AE (hai cạnh tương ứng) (1)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) tam giác vuông AMD = tam giác vuông ANE (ch-gn)
\(\Rightarrow\)AM = AN (hai cạnh tương ứng)
c) Trong tam giác ABC có góc BAC=120 độ
\(\Rightarrow\)Góc ABC = góc ACB = \(\frac{180-120}{2}\)= 30 độ
Trong tam giác vuông BMD có góc MBD = 30 độ \(\Rightarrow\widehat{MDB}=60\)độ
Tương tự: Ta được, trong tam giác vuông NCE có góc NEC =60 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(=60 độ)
Mặt khác: \(\widehat{MDB}=\widehat{EDK}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EDK}=\widehat{DEK}\)(=60 độ)
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=180-\left(60\times2\right)=60\)độ
\(\Rightarrow\)Trong tam giác DKE có 3 góc EDK;DEK;DKE cùng bằng 60
Hay tam giác DKE đều.
TK
16 tháng 5 2018
a) Xét hai tam giác ABD và ACE ta có
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)
BD = CE (gt)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)(câu a)
\(=>\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\\AD=AE\end{cases}}\)(cặp góc và cặp cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AMD và ANE ta có
AD = AE (cmt)
\(\widehat{MAD}=\widehat{EAN}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AMD=\Delta ANE\left(c.h-g.n\right)\)
=> AM =AN (cặp cạnh tương ứng)
c) Trong \(\Delta ABC\)cân tại A ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^o-120^0}{2}=30^o\)
Trong \(\Delta MDB\)vuông tại M ta có: \(\widehat{BDM}=90^o-\widehat{DBM}=90^o-30^o=60^o\)
Ta lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(vì cùng bù với \(\widehat{ABC}\))
mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDM}=\widehat{KDE}\left(đđ\right)\\\widehat{NEC}=\widehat{DEK}\left(đđ\right)\end{cases}}\)
=> \(\widehat{KDE}=\widehat{KED}=60^o\)(1)
Trong \(\Delta DKE\)có: \(\widehat{KDE}+\widehat{KED}+\widehat{DKE}=180^o\)
hay \(60^o+60^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(120^o+\widehat{DKE}=180^o\)
\(\widehat{DKE}=180^o-120^o\)
\(\widehat{DKE}=60^o\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta DKE\)là tam giác đều
P/s: k hộ thần :3
Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn luôn < 90\(^0\) => Góc BCA là góc nhọn
Mà góc ACN kề bù với góc ACM => ACN là góc tù
Trong một tam giác chỉ có thể có nhiều nhất một góc tù nên ANC là góc nhọn
Hay góc ANC < ACN => AN > AC ( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
Mà AC = AB ( Do tam giác ABC cân)
=> AN > AB
*Xét hai cạnh AM và AB có :
*TH1 : M là Trung Điểm của BC ( Do M thuộc BC đã cho ở gt )
=> M là Đường vuông góc hạ từ đỉnh A
=> AM < AB ( Quan hệ giữa đường vuông góc và hình chiếu )
*TH2 : M không phải là trung điểm của BC ( M thuộc BC )
- MB < MC hoặc MC > MB ( Hạ đường vuông góc để chứng minh )
=> AM < AB ; AM < AC ( Hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)
KL : Vậy với M nằm bất kì trong BC, N là một điểm bất kì nằm ngoài BC, khi tam giác ABC cân thì AM<AB<AN