Cho pt: x2 -2(m-1)x+2m-3=0
a)CM: vơi moi m pt da cho luon co 1 no=1
b) tim m de pt co 2 no x1,x2 thoa man: x1-x2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
1
1 tháng 6 2016
- Phương trình: \(x^2-5x+3m+1=0.\)ở dạng tổng quát \(ax^2+bx+c=0\)có hệ số \(a=1;b=-5;c=3m+1\)
- \(x_1;x_2\)là nghiệm của phương trình thì: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5\left(a\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=3m+1\left(b\right)\end{cases}}\)
- \(\left|x_1^2-x_2^2\right|=_{ }\left|\left(x_1-x_2\right)\cdot\left(x_1+x_2\right)\right|=5\cdot\left|x_1-x_2\right|=15\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=3\)
- Nếu \(x_1-x_2=3\)cùng với (a) \(x_1+x_2=5\)\(\Rightarrow x_1=4;x_2=1\)thay vào (b) \(4\cdot1=3m+1\Rightarrow m=1\)
- Nếu \(x_1-x_2=-3\)cùng với (a) \(x_1+x_2=5\)\(\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)thay vào (b) \(4\cdot1=3m+1\Rightarrow m=1\)
- Vậy, với m=1 thì PT trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đề bài.
22 tháng 1 2017
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x^2_1-2x_1x_2+x^2_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
22 tháng 1 2017
Bài này không dùng vi_et đúng là dài thật: (hiểu "Tam giác" rồi chính thức gia nhập giải lớp 9 không giao luu nữa")
2
18 tháng 2 2023
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m+1)^2]-6m+4 >= 0`
`<=>m^2+2m+1-6m+4 >= 0`
`<=>m^2-4m+5 >= 0<=>(m-2)^2+1 >= 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=6m-4):}`
Có:`(2m-2)x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>(x_1+x_2-4)x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>x_1 ^2+x_1 x_2 -4x_1+x_2 ^2-4x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1x_2-4(x_1+x_2)=4`
`<=>(2m+2)^2-(6m-4)-4(2m+2)=4`
`<=>4m^2+8m+4-6m+4-8m-8=4`
`<=>4m^2-6m-4=0`
`<=>(2m-3/2)^2-25/4=0`
`<=>|2m-3/2|=5/2`
`<=>[(m=2),(m=-1/2):}`
TN
1
5 tháng 1 2022
PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}>0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{m+1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Mà theo GT thì ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m+1}\left[\dfrac{4m^2}{m+1}-2\left(m-1\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2}{m^2+2m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a) Ta có:
\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)
Do đó pt có nghiệm \(x=1\)
b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)
Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)