Cho a là một số nguyên sao cho \(a.\sqrt{3}\) là một số hữu tỷ.chứng minh rằng a=0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
0
BH
0
BH
0
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
19 tháng 2 2023
Ta có : \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)\)
\(\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2.\dfrac{c+b-a}{abc}\)
\(\text{=}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2\left(do-a\text{=}b+c\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\text{=}\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(\text{=}\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\)
Do \(a,b,c\) là các số hữu tỉ khác 0 nên
\(\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow dpcm\)
XO
19 tháng 2 2023
Ta có :
P = \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+\dfrac{1}{2ac}+\dfrac{1}{2ab}-\dfrac{1}{2bc}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+\dfrac{1}{2abc}\left(b+c-a\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) (do a = b + c)
=> P là số hữu tỉ với a,b,c \(\ne0\)
P = 
(do a = b + c)
=> P là số hữu tỉ với a,b,c
20 tháng 2 2016
(∗)⇔m≤ak<m+1⇔ak−1<m≤ak⇔m=[ak](∗)⇔m≤ak<m+1⇔ak−1<m≤ak⇔m=[ak] (phần nguên của akak ).
Vậy ∃∃ duy nhất số nguyên mm thỏa (*) là m=[ak]m=[ak].
Vì \(a.\sqrt{3}\)là số hữu tỉ nên ta đặt \(a.\sqrt{3}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N,n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a^2.3=\frac{m^2}{n^2}\)\(\Leftrightarrow m^2=n^2.a^2.3\), Mà \(m^2,n^2,a^2\)là bình phương của 1 số tự nhiên hoặc 1 số nguyên ( số chính phương ) , 3 không phải là số chính phương nên \(m^2=0\)mà \(n\ne0\)nên \(a^2=0\Rightarrow a=0\)