a, c/m rằng: 3a+2b \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow\) 10a+b \(⋮\) 17 ( a,b,c \(\in\) Z )
b, cho đa thức: \(f\left(x\right)\)= ax2 + bx + c ( a,b,c nguyên )
CMR: nếu \(f\left(x\right)\) chia hết cho 3 vs mọi giá trị của x thì a,b,c đều chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2020
a) Ta có: 3a+2b⋮17
⇔8(3a+2b)⋮17
Ta có: 8(3a+2b)+10a+b
=24a+16b+10a+b
=34a+17b
=17(2a+b)⋮17
hay 8(3a+2b)+(10a+b)⋮17
mà 8(3a+2b)⋮17(cmt)
nên 10a+b⋮17(đpcm)
b) Ta có: \(F\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\)
\(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)
\(F\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)
mà F(x)⋮3
nên F(0)⋮3; F(1)⋮3; F(-1)⋮3
hay c⋮3(đpcm 3); F(1)+F(-1)⋮3; F(1)-F(-1)⋮3
Ta có: F(1)+F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c+a-b+c⋮3
hay 2a+2c⋮3
⇔a+c⋮3
mà c⋮3(cmt)
nên a⋮3(đpcm1)
Ta có: F(1)-F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c-a+b-c⋮3
hay 2b⋮3
mà 2\(⋮̸\)3
nên b⋮3(đpcm2)
23 tháng 6 2015
Bài 1 : \(3^{n+2}\)\(-2^{n+2}\)+ \(3^n-2^n\)= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
= \(3^n\)\(\left(3^2+1\right)\) \(-2^n\left(2^2+1\right)\)= \(3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
= 10 \(\times\left(3^n+2^{n+1}\right)\)
chia hết cho 10
Bài 2 :
\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\) =\(75+25+75.4.\left(4^{2003}+4^{2003}+....+4^2+4\right)\)
= \(100+300.\left(4^{2003}+4^{2003}+...+4^2+4\right)\)
chia het cho 100
D
17 tháng 4 2022
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2023
Lời giải:
a.
$f(-1)=a-b+c$
$f(-4)=16a-4b+c$
$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$
$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$
$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)
b.
$f(-2)=4a-2b+c$
$f(3)=9a+3b+c$
$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$
$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)
2 tháng 3 2023
a.
�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c
�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c
⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0
⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)
⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)]
2
≥0 (đpcm)
b.
�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c
�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c
⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0
⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)
⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)]
2
≤0 (đpcm
DC
5
11 tháng 8 2016
Đặt A = 3a + 2b; B = 10a + b
Xét biểu thức: 2B - A = 2.(10a + b) - (3a + 2b)
= (20a + 2b) - (3a + 2b)
= 20a + 2b - 3a - 2b
= 17a
+ Nếu A chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17
Mà (2;17)=1 => B chia hết cho 17
+ Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17
=> A chia hết cho 17
Vậy 3a + 2b chia hết cho <=> 10a + b chia hết cho 17 (a,b thuộc Z) (đpcm)
11 tháng 8 2016
taco;17achia het cho17
suy ra 17a+3a+2b chia het cho17
suy ra20a+2bchia het cho17
rút gọn cho 2
suyra 10a+b chia hết cho 17
3 tháng 4 2017
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=c⋮3\Rightarrow c⋮3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c⋮3\\f\left(-1\right)=a-b+c⋮3\end{matrix}\right.\)
Mà \(c⋮5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\) ( do \(\left(2;3\right)=1\) )
Vậy \(a,b,c⋮3\)
7 tháng 8 2016
+ x=0 => c chia hết cho 3
=> ax2 + bx chia hết cho 3 => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3 lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 => ax2 chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm
TH
18 tháng 1 2018
vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:
- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3
- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3
lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)
nên suy ra a+b chia hết cho 3
- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c
mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
nên suy ra 2a chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
suy ra a chia hết cho 3
mà a+b chia hết cho 3
nên suy ra b chia hết cho 3
vậy a,b,c chia hết cho 3
