Cho 2 đa thức : \(P_{\left(x\right)}=1 x x^2 x^3 x^4 ... x^{2009} x^{2010}\\ vàQ_{\left(x\right)}=1-x x^2-x^3 x^4-...-x^{2009} x^{2010}.\) Giá trị của biểu thức \(P_{\left(\dfrac{1}{2}\right)} Q_{\le...

0

S

Sherry

1 tháng 5 2017

Cho \(P_{\left(x\right)}=-x^3+x^2-\frac{1}{2}x+2\)2

\(Q_{\left(x\right)}=x^3-\frac{9}{4}x^2+3x-5\)

Tính \(H_{\left(x\right)}=P_{\left(x\right)}+Q_{\left(x\right)}\)

Chứng minh đa thức H(x) không có nghiệm

1

TY

thánh yasuo lmht

3 tháng 7 2017

H(x)=\(-\frac{5}{4}x^2+\frac{5}{3}x-3\)

Áp dụng CT giải PT bậc 2 ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\frac{25}{9}-15=-\frac{110}{9}\)

Vì đenta <0 suy ra pt vô nghiệm (DPCM)

Giải PT: a, \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+2}+\dfrac{x^2+x+2}{x^2+x+3}=\dfrac{7}{6}\) b, \(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\) c, \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\) Help me!!! Mk cần...

HA

Huyền Anh Kute

11 tháng 3 2018

4

HH

hattori heiji

11 tháng 3 2018

đkxđ với mọi x

đặt a=x²+x+1

\(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a+1}{a+2}=\dfrac{7}{6}\)

<=> \(\dfrac{6a\left(a+2\right)}{6\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\dfrac{6\left(a+1\right)^2}{6\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{7\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

=> 6a(a+2) +6(a+1)² =7(a+1)(a+2)

<=> 6a²+12a +6a² +12a+6 =a²+21a+14

<=> 12a² -a²+24a-21a+6-14=0

<=> 11a²+3a-8=0

<=> 11a² +11a-8a-8=0

<=> (11a² +11a)-(8a+8)=0

<=> 11a(a+1)-8(a+1)=0

<=> (a+1)(11a-8)=0

=> a=-1 và a=\(\dfrac{8}{11}\)

thay a=x²+x+1 ta đc

x²+x+1=-1

<=> x²+x+2 =0 (vô nghiệm)

và x²+x+\(\dfrac{3}{11}\) =0(vô nghiệm )

vậy pt trên vô nghiệm

PK

Phùng Khánh Linh

12 tháng 3 2018

c) \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\left(2\right)\)ĐKXĐ : x # 0

( 2) <=> \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2\)

\(< =>8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right).\left(-2\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(< =>8.\left[\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-x^2-\dfrac{1}{x^2}\right]=\left(x+4\right)^2\)

\(< =>16=\left(x+4\right)^2\)

<=> x² + 8x = 0

<=> x( x + 8) = 0

<=> x = 0 ( KTM ) hoặc x = - 8 ( TM )

Vậy,....

Cho hai đa thức: \(P\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}\) và \(Q\left(x\right)=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}\) Giá trị của biểu thức : \(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)\)có dạng biểu hiễn hữu tỉ là \(\dfrac{a}{b}\), \(a,b\in N\), a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:...

BH

Bùi Hiền Thảo

5 tháng 3 2017

0

NH

nguyễn hoài thu

29 tháng 3 2019

Cho đa thức \(_{P_{\left(x\right)}=x^4+2x^3-2x^2+1}\)

\(Q_{\left(x\right)}=3x^4+2x^3-x^2+3\)

a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x)=P(x)-Q(x)

b) Chứng tỏ rằng đa thức M(x) luôn nhận giá trị âm

Cho 2 đa thức:\(P\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}\)\(Q\left(x\right)=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}\)Giá trị của biểu thức \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)\)có dạng biểu diễn số hữu tỉ là \(\frac{a}{b}\); \(a,b\in N\); \(a,b\)là 2 số nguyên tố cùng nhau.Chứng...

0

SG

son goku

4 tháng 4 2018

2

SG

son goku

4 tháng 4 2018

Mọi người giúp mik nha ^_^

KN

Kiệt Nguyễn

19 tháng 2 2020

Ta có: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2\left(1+x^2+x^4+...+x^{2010}\right)\)

\(\Rightarrow P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)

Đặt \(K=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}K=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)

\(\Rightarrow K-\frac{1}{2^2}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)

\(\Rightarrow K=\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\)

Lúc đó \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\right)=\frac{8}{3}-\frac{1}{3.2^{2009}}\)

\(=\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)

Ta thấy \(2^{2012}-1=2^{4.503}-1=\overline{...6}-1=\overline{...5}⋮5\)

Mà 3 . 2²⁰⁰⁹ không chia hết cho 5 nên khi ta rút gọn \(\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)đến dạng tối giản thì a vẫn chia hết cho 5.

Vậy \(a⋮5\left(đpcm\right)\)

AK

Ái Kiều

4 tháng 8 2019

Giải phương trình:

\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{^{x^2}}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)

\(\frac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\frac{19}{49}\)

Bài 1: Tìm x biết: \(\frac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\frac{19}{49}\) Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{2010x+2680}{x^2+1}\) ==>Giúp mình 2 bài này nhé. Mai mình phải nộp bài rùi. Hihi...

0

PN

Phạm Ngọc Ánh

8 tháng 2 2017

1

VM

Vũ Mạnh Chí

8 tháng 2 2017

Bài 1:

Đặt x-2009=y. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

\(\frac{y^2-y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}{y^2+y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y-15=0\)

\(\Leftrightarrow\)(2y-5).(2y+3)=0

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=2,5\\y=-1,5\end{matrix}\right.\)

Thay y=x-2009. Ta được: \(\left[\begin{matrix}x=2009+2,5=2011,5\\x=2009-1,5=2007,5\end{matrix}\right.\)

Vậy x=2011,5 hoặc x=2007,5

HB

Hiếu Biết Tuốt

27 tháng 1 2021

Bạn giải thích hộ mình dấu <=> thứ 1 được không?? =))

QT

Quách Trần Gia Lạc

9 tháng 10 2017

Câu hỏi hay

Tìm x, biết: \(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\)

5

NT

Nguyễn Thị Thu

8 tháng 1 2018

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2010=a\\2009-x=b\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+ab+a^2}{b^2-ab+a^2}=\dfrac{19}{49}\)

\(\Leftrightarrow19\left(b^2-ab+a^2\right)=49\left(b^2+ab+a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow19b^2-19ab+19a^2-49b^2-49ab-49a^2=0\)

\(\Leftrightarrow-30a^2-68ab-30b^2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(15a^2+34ab+15b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)

\(\Leftrightarrow15a^2+25ab+9ab+15b^2=0\)

\(\Leftrightarrow5a\left(3a+5b\right)+3b\left(3a+5b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+5b\right)\left(5a+3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a+5b=0\\5a+3b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\left(x-2010\right)+5\left(2009-x\right)=0\\5\left(x-2010\right)+3\left(2009-x\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6030+10045-5x=0\\5x-10050+6027-3x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x+4015=0\\2x-4023=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=-4015\\2x=4023\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4015}{-2}=2007,5\\x=\dfrac{4023}{2}=2011,5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=2007,5\\x=2011,5\end{matrix}\right.\)

MS

Ma Sói

28 tháng 12 2017

Đặt a=(2009-x)²

b=(x-2010)²

Theo đề bài ta có

\(\dfrac{\text{a^2+ab+b^2}}{a^2-ab+b^2}=\dfrac{19}{49}\)

\(\text{49(a^2+ab+b^2)}=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\text{30a^2+68ab+30b^2=0}\)

\(\text{15a^2+34ab+15b^2=0}\)

\(\text{15a^2+9ab+25ab+15b^2=0}\)

\(\text{3a(5a+3b)+5(3b+5a)=0}\)

\(\text{(5a+3b)(3a+5b)=0}\)

\(\left[{}\begin{matrix}3a+5b=0\\3b+5a=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}3\left(2009-x\right)=5\left(x-2010\right)\\5\left(2009-x\right)=3\left(x-2010\right)\end{matrix}\right.\)

\(-8x=-6030-10045\) hay \(8x=-10050-6027\)

\(x\simeq2009\),375 hay \(x\simeq2009,625\)

BQ

Bùi Quang Sang

8 tháng 1 2019

Tìm x, biết

\(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\)