1,CMR:
B,\(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-...-\dfrac{1}{1990}=\dfrac{1}{996}+\dfrac{1}{997}+\dfrac{1}{990}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2017
Bài 1 :
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{x}=\dfrac{996}{997}\)
Đặt \(x=x.\left(x+1\right)\) . Ta có :
\(=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{996}{997}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)}=\dfrac{996}{997}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)}=\dfrac{996}{997}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)}=1-\dfrac{996}{997}=\dfrac{1}{997}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(997-1\right).997=993012\)
Bài 2 : Giải
Gọi số tuổi của con hiện nay là x thì số tuổi của bố hiện nay là x . 4
- Số tuổi của con 6 năm trước là : x - 6
Ta có :
x . 4 - 6 = (x - 6) . 13
<=> x . 4 - 6 = x . 13 - 78
<=> 78 - 6 = x . 13 - x .4
<=> 72 = x . (13 - 4)
<=> 72 = x . 9
=> x = 8
Vậy số tuổi của con hiện nay là 8 .
=> Số tuổi của bố hiện nay là: 8 . 4 = 32 (tuổi)
Đs : ....
12 tháng 8 2017
Hiện nay tuổi bố hơn tuổi con là :
4 - 1 = 3 (lần tuổi con)
6 năm trước , bố hơn con là:
13 - 1 = 12 (lần tuổi con)
Vì hiệu số tuổi không đổi => 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con 6 năm trước ..
=> Tuổi con hiện nay bằng 4 lần tuổi con 6 năm trước .
Coi tuổi con 6 năm trước là 1 phần thì tuổi con hiện nay là 2 phần như thế .
Số tuổi của con hiện nay là:
4 : (2 - 1) x 2 = 8 (tuổi)
Số tuổi của bố hiện nay là:
8 x 4 = 32 (tuổi)
Đs:
5 tháng 11 2021
\(a,P=\dfrac{1}{\left(2+1\right)\left(2+1-1\right):2}+\dfrac{1}{\left(3+1\right)\left(3+1-1\right):2}+...+\dfrac{1}{\left(2017+1\right)\left(2017+1-1\right):2}\\ P=\dfrac{1}{2\cdot3:2}+\dfrac{1}{3\cdot4:2}+...+\dfrac{1}{2017\cdot2018:2}\\ P=2\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2017\cdot2018}\right)\\ P=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}\right)\\ P=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2018}\right)=2\cdot\dfrac{504}{1009}=\dfrac{1008}{1009}\)
\(b,\) Ta có \(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{2\cdot4};\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{4\cdot6};...;\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{\left(2n-2\right)2n}\)
\(\Leftrightarrow VT< \dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+...+\dfrac{1}{\left(2n-2\right)2n}\\ \Leftrightarrow VT< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+...+\dfrac{2}{\left(2n-2\right)2n}\right)\\ \Leftrightarrow VT< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2n-2}-\dfrac{1}{2n}\right)\\ \Leftrightarrow VT< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n}\right)< \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)
21 tháng 7 2017
Ta có: \(VT=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(4VT=\dfrac{1}{2^2:2^2}+\dfrac{1}{4^2:2^2}+\dfrac{1}{6^2:2^2}+...+\dfrac{1}{100^2:2^2}\)
\(4VT=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)
Lại có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(\Rightarrow4VT-1< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\)(*)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(=1-\dfrac{1}{50}\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow4VT< 2-\dfrac{1}{50}\)
\(\Rightarrow VT< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}< VP\Rightarrow\) đpcm
b) Ta có: \(2VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}\)
\(2VT+VT=\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}\right)\)
\(3VT=1-\dfrac{1}{64}< 1\)
\(\Rightarrow VT< \dfrac{1}{3}\) (đpcm)
DL
1
2
8 tháng 5 2022
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}\)
Ta có ;
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
...
\(\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{2012.2013}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2012.2013}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)
\(\Leftrightarrow B< 1-\dfrac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{2012}{2013}\)
Lại có : \(\dfrac{2012}{2013}< \dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{3}{4}\)
* Chắc vậy, sai thì thôg cảm ^^ *
Còn j k hiểu thì ib nha
đó bạn