ĐỀ : Tính
\(M=\dfrac{\left(1+\dfrac{2012}{1}\right)\left(1+\dfrac{2012}{1}\right)...\left(1+\dfrac{2012}{1000}\right)}{\left(1+\dfrac{1000}{1}\right)\left(1+\dfrac{1000}{2}\right)...\left(1+\dfrac{1000}{2012}\right)}\)
Mong mọi người giúp đỡ ❤ !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)
24 tháng 4 2021
Ta có: D\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2005}\right)\)
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{2004}{2005}=\dfrac{1.2.3...2004}{2.3.4...2005}=\dfrac{1}{2005}\)
Ta có: \(E=\dfrac{1^2}{1.3}.\dfrac{2^2}{2.4}.\dfrac{3^2}{3.5}...\dfrac{999^2}{999.1000}.\dfrac{1000^2}{1000.1001}=\dfrac{\left(1.2.3.4...1000\right)\left(1.2.3.4...1000\right)}{\left(1.2.3....1000\right)\left(3.4.5....1001\right)}=\dfrac{2}{1001}\)
11 tháng 8 2017
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{4}\right).....\left(1-\dfrac{1}{2012}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.....\dfrac{2011}{2012}\)
\(=\dfrac{2.3.4...2011}{3.4.5...2012}\)
\(=\dfrac{2}{2012}=\dfrac{1}{1006}.\)
19 tháng 4 2018
Số số hạng của B là 1914(là 1 số chẵn)
\(\Rightarrow B=\left(1-\dfrac{1}{2013^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{2012^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{2011^2}\right)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(B=\dfrac{2013^2-1}{2013^2}\cdot\dfrac{2012^2-1}{2012^2}\cdot\dfrac{2011^2-1}{2011^2}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\dfrac{100^2-1}{100^2}\)
\(B=\dfrac{2014\cdot2012\cdot2013\cdot2011\cdot2012\cdot2010\cdot...\cdot101\cdot99}{2013\cdot2013\cdot2012\cdot2012\cdot2011\cdot2011\cdot...\cdot100\cdot100}\)
\(B=\dfrac{2014\cdot99}{2013\cdot100}=\dfrac{3021}{3050}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 12 2018
Đặt \(B=A\div C\)
\(C=2012+\dfrac{2011}{2}+...+\dfrac{1}{2012}=2012+\dfrac{2013-2}{2}+\dfrac{2013-3}{3}+...+\dfrac{2013-2012}{2012}\)
\(C=2012+\dfrac{2013}{2}+\dfrac{2013}{3}+...+\dfrac{2013}{2012}-1-1-...-1\)
\(C=2012+2013\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}\right)-2011\)
\(C=1+2013\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}\right)=\dfrac{2013}{2013}+2013\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2012}\right)\)
\(C=2013\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2013}\right)=2013.A\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{A}{C}=\dfrac{1}{2013}\)
