1, Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, biết AB= 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh: a, \(\Delta...

1

HH

hattori heiji

12 tháng 3 2018

Ta thấy

$\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$

$\widehat{B}+\widehat{D}=90^o$

=> $\widehat{D}=\widehat{C}$

Xét ΔFEC và ΔFBD có

$\widehat{F}1=\widehat{F2}=90^o$

$\widehat{C}=\widehat{D}$ (cmt)

=> ΔFEC ∼ ΔFBD (đpcm)

b) Xét ΔAED và ΔHAC có

$\widehat{DAE}=\widehat{AHC}=90^o$

$\widehat{D}=\widehat{C}$ (cmt)

=> ΔAED ∼ΔHAC (đpcm)

NT

NGUYỄN THANH HUYỀN 7A5

17 tháng 5 2020

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH, biết AB= 6 cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE= 5cm, EF=4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC và tam giác FBD đồng dạng
b) Tam giác AED và tam giác HAC đồng dạng
c) Tính BC, AH, AC

1

DQ

Đỗ quang Hưng

17 tháng 5 2020

AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM

⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM

⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^

Ta có:

BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^

HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^

⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)

b)

Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:

DˆD^ chung

ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^

⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)

⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD

⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)

Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)

⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA

⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC

⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)

Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH

⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)

CL

cẩm ly

25 tháng 4 2017

cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac) đường cao ah biết ab=6cm . đường trung trực của bc cắt ab, ac , bc theo thứ tự ở d, e, f và biết de=5cm è=4cm. Cm

a) tam giác fec đồng dạng với tam giác fbd

b) tam giác aed đồng dạng với tam giác hac

c) tính bc, ah,ac

Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBDb) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HACc) Tính BC, AH,...

0

CN

Chien Nguyen

4 tháng 11 2018

0

NT

Nguyễn Thị Hạnh

12 tháng 1 2019

Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:

a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD

b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC

c) Tính BC, AH, AC

1

NT

Nguyễn Trí Hùng

12 tháng 1 2019

Cho tam giác ABC - Các bài toán hình lớp 7 về tam giác

Đúng(2)

HN

Huyền Nguyễn

10 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF= 4cm. Chứng minh :

a) tam giác FEC đồng dạng tam giác FBD

b) tam giác AED đồng dạng tam giác HAC

c) tính BC, AH, AC

1

NT

nguyen thi vang

11 tháng 4 2018

a) Xét $\Delta FEC,\Delta ABC$ có :

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{EFC}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta FEC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)$ (1)

Xét $\Delta FBD,\Delta ABC$ có :

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFD}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta FBD\sim\Delta ABC\left(g.g\right)$ (2)

Từ (1) và (2) => $\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(\sim\Delta ABC\right)$

b) Xét $\Delta AED,\Delta HAC$ có :

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\left(\Delta FEC\sim\Delta FBD\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta HAC\left(g.g\right)$

HN

Huyền Nguyễn

22 tháng 4 2018

còn câu c nx bạn

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBDb) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HACc) Tính BC, AH,...

JG

Jonathan Galindo

7 tháng 7 2019

0

NN

Nam Ngô Văn

20 tháng 5 2019

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:

a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD

b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC

c) Tính BC, AH, AC

1

HD

Hoàng Đình Bảo

20 tháng 5 2019

a) Xét $\Delta FEC$ vuông tại F và $\Delta FBD$ vuông tại F ,có: $\widehat{FEC}$=$\widehat{FBD}$(cùng phụ $\widehat{FCE}$)

$\Rightarrow \Delta FEC $ đồng dạng với $\Delta FBD$(g.n)

b) Xét $\Delta AED$ vuông tại A và $\Delta HAC$ vuông tại H có: $\widehat{ADE}=\widehat{HCA}$(cùng phụ $\widehat{ABC}$)

$\Rightarrow \Delta AED $ đồng dạng với $\Delta HAC$(g.n)

c) Ta có $\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}$($\Delta FEC $ đồng dạng với $\Delta FBD$)

Mà:$FB=FC;FD=FE+ED$

$\Rightarrow \dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED} \Rightarrow FB^2 =EF.(FE+ED)$

$\Rightarrow FB= \sqrt {4.(4+5)=6=FC} \Rightarrow BC= FB+FC=6+6=12cm$

Xét $\Delta ABC $ vuông tại A, có:

$BC^2=AB^2+AC^2$(Áp dụng định lý Py-ta-go)

$\Rightarrow 12^2 =6^2+AC^2 \Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3(cm)$

Xét $\Delta CAH$ vuông tại H và $\Delta CBA$ vuông tại A, có:$\widehat{ECF}$ chung

$\Rightarrow$$\Delta CAH$ vuông tại H đồng dạng $\Delta CBA$ vuông tại A(g.n)

$\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k \Rightarrow \dfrac{6 \sqrt3}{12}=\dfrac{AH}{6} \Rightarrow AH= \dfrac{6 \sqrt{3.6}}{12}=3\sqrt3(cm)$

Đúng(1)

NN

Nam Ngô Văn

20 tháng 5 2019

Thanks

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm . d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC .Bài 26...

K

Khaiminhhoang

30 tháng 8 2020

3

HC

Hoa Cửu

2 tháng 9 2020

Bài 26 : Bài giải

a. Do $A B ⊥ A C, H E ⊥ A B, H F ⊥ A C$

$\Rightarrow ˆ E A F = ˆ A E H = ˆ A F H = 90 o$

$\to ◊ A E H F$ là hình chữ nhật

$\to A H = E F$

$Mấy câu khác chưa học !$

HC

Hoa Cửu

2 tháng 9 2020

Bài 27 : Bài giải

Hình :

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

TT

Thái Thùy Linh

2 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông ở A(AB<AC),đường cao AH,biết AB=6cm.Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB,AC,BC theo thứ tự ở D,E và F biết DE=5cm,EF=4cm.Chứng minh:

a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD

b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC

c) Tính BC,AH,AC

1

NY

Nguyễn Yến Nhi

1 tháng 5 2017

a) Xét $\Delta FEC$ vuông tại F và $\Delta FBD$ vuông tại F ,có

$\widehat{FEC}=\widehat{FBD}$ (cùng phụ $\widehat{FCE}$)

$\Rightarrow\Delta FEC$ đồng dạng $\Delta FBD$(g.n)

b)Xét $\Delta AED$ vuông tại A và $\Delta HAC$ vuông tại H,có

$\widehat{ADE}$ =$\widehat{HCA}$(cùng phụ $\widehat{ABC}$)

$\Rightarrow\Delta AED$ đồng dạng $\Delta HAC$ (g.n)

c)Ta có: $\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}$( $\Delta FEC$ đồng dạng $\Delta FBD$)

mà $\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\FD=FE+ED\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED}$$\Rightarrow FB^2=EF.\left(FE+ED\right)$

$\Rightarrow FB=\sqrt{4.\left(4+5\right)}=6=FC$$\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12$(cm)

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A,có:

$BC^2=AB^2+AC^2$ (định lí py ta go)

$\Rightarrow12^2=6^2+AC^2$$\Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}$(cm)

Xét $\Delta CAH$ vuông tại H và $\Delta CBA$ vuông tại A,có

$\widehat{ECF}$ chung

$\Rightarrow\Delta CAH$ vuông tại H đồng dạng $\Delta CBA$vuông tại A (g.n)

$\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k$ $\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{3}.6}{12}=3\sqrt{3}$(cm)